文档介绍：1, 设晶体中每个振子的零点振动能为,使用德拜模型求晶体的零点振动能。
证明:根据量子力学零点能是谐振子所固有的,与温度无关,故T=0K时振动能就是各振动模零点能之和。和代入积分有
,由于
一股晶体德拜温度为~,可见零点振动能是相当大的,其量值可与温升数百度所需热能相比拟.
2,根据状态简并微扰结果,求出与及相应的波函数及?,,并比较两个电子云分布说明能隙的来源(假设=)。
<解>令,,简并微扰波函数为

取
带入上式,其中
V(x)<0,,从上式得到B= -A,于是
=
取,
=
由教材可知,及均为驻波. 在驻波状态下,,电子波的波长,恰好满足布拉格发射条件,这时电子波发生全反射,并与反射波形成驻波由于两驻波的电子分布不同,所以对应不同代入能量。
3,马德隆常数的计算
<解> 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键,取任一负离子作参考离子(这样马德隆常数中的正负号可以这样取,即遇正离子取正号,遇负离子取负号),用r表示相邻离子间的距离,于是有

前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子,一个在参考离子左面,一个在其右面,故对一边求和后要乘2,马德隆常数为
当X=1时,有
4, 电子在周期场中的势能.

0 ,
其中d=4b,,求其平均值及此晶体的第一个和第二个禁带度.
<解>(I)题设势能曲线如下图所示.
(2)势能的平均值:由图可见,是个以为周期的周期函数,所以
题设,故积分上限应为,但由于在区间内,,,于是
。
(3),势能在[-2b,2b]区间是个偶函数,可以展开成傅立叶级数
利用积分公式得
第二个禁带宽度代入上式
再次利用积分公式有
5,考虑一双原子链的晶格振动,链上最近邻原子间力常数交替为c和10 ,。
<解> a/2 C 10c

,

将代入上式有

是U,v的线性齐次方程组,存在非零解的条件为
=0,解出
当K=0时, 当K=时

(例如)晶体
6, Ne的结合能,用林纳德—琼斯(Lennard—Jones)结构中的结合能之比值.
<解>

,从气体的测量得