文档介绍：信号与系统课后答案
第1章
1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非
周期信号？哪些是有始信号？
(C) (d)
题1-1图
解（a）、（c）、（d）为连续信号；（b）为离散信号；（d）为周期信号；其余为非周期信号；（a）、
（b）、（c）为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f（t）,试画出下列信号的波形。［提示:D表示将几门波形压缩，几彳）表示将/U）波形展宽。］
（a） 2A/-2） |/w
（b） /（20
（c） a|） 1
（d 心+1 ） 0 2，
题1-2图
解以上各函数的波形如图pl-2所示。
2几-2)
2 -
0 2 4
(a)
1
f(2t)
1
/(y0
1
- «+l)
1
1
0
t 0 4
7 T {
1 t
(b) (c) (d)
图pl・2
1-3如图1-3图示，R、L、
C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统
Sr、Sl、Sc，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
o——A
题
dg(f)
At
uc(t)
解各系统响应与输入的关系可分别表不为
uR(t) = R-iR(t)
%厶(')=L
1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
J I i_,r
"l—ra——--F;o"'s：x'k>* ■
•Pi—〜 o rh~ o .
题1-4图
解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x(Q，由于
XO = /(O + (-«)y(O
且
y(0 = Jx(/)d/, x(0 = y'(/)
故有
y'(t) = f(t)~ ay (t)
即
y，(/) +ay(/) = /(O
1-5已知某系统的输入/(t)与输出y( /)的关系为y(r) = l/(Oh试判定该系统是否为线性时不变系统？
解设T为系统的运算子，则可以表示为
y(O = n/(O] = |/(O| 不失一般性，设/U )=*(/)+力(Q，则
n/1(OJ = |/1(O| = y1(O
n/2(O] = |/2(O| = y2(O 故有
T[f(t)] = \fSt) + f2(t)\ = y(t) 显然
|/1(0 + /2(0|*|/1(0| + |/2(0|
即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6判断下列方程所表示的系统的性质。
y(O = ^+p(r)dr
⑵ y"(t) + y'(t) + 3y(t) = f'(t)
2ty'(t) + y(t) = 3f(t)
[/« + X0 = /(0
解(1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。
1-7试证明方程
y，(/) + ay(/) = f(0 所描述的系统为线性系统。式中a为常量。
证明不失一般性，设输入有两个分量，且久⑴T儿⑴，九⑴—力⑴ 则有
卅(/) + 与1 (/) = £(/)
y；(/) + ©2(/)= f2(0 相加得
y； (/) + ayx (/) + %(/) + ay2(t) = f^t) + f2(t) 即
4- [ji (0 + y2(0] + a[yi ⑴ + y2(0] = fi ⑴ + f2(0 at
可见
/i(0 + /2(0 T儿⑴+匕⑴ 即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
1-8若有线性时不变系统的方程为
VC) + ay(0 = f(0 若在非零/( /)作用下其响应M) = 1-「，试求方程
y'(t) + ay(t) = 2f(t) + f'(t) 的响应。
解因为/U)Ty(/) = l-由线性关系，则 2口)一2曲)=2(1 —e")
由线性系统的微分特性，有
故响应
2M) + /'⑴ T W) = 2(1 -「)+「
第2章
2-1如图2-1所示系统，试以“c(Q为输出列出其微分方程。
解由图示，有
又
故
从而得
_ "c + c d"c L_ R dt
:L =三］("s _"c)d/
u^^ + ^rU'c^ + ~LCUc^ = ~LCUs^
2-2设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。
解由特征方程
得21 =加=_2
则零输入响应形式为
y"(/) + 4y'(/) + 4y(/) = 0
y(o+) = i, y(o+)= 2
Z2 + 42 + 4 =0
由于
Vzi( 0+ )=4]