文档介绍：微积分学中辅助函数的构造
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编号：
南阳师范学院2021届毕业生
毕业论文〔设计〕
题 目： 微积分学中辅助函数的构造
完 成 人： 司玉会
班 级： 2021-01
学 制： 4 年
专 业： 数学与应用数学
指导教师： 葛玉丽
完成日期： 2012-03-31
目 录
摘要 (1)
0引言 (1)
1构造辅助函数的原那么 (1)
将未知化为 (2)
将复杂化为简单 (2)
利用几何特征 (3)
2构造辅助函数的方法探讨 (3)
(3)
(3)
构造辅助函数证明积分不等式 (4)
(4)
(6)
3
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积分法 (6)
函数增量法 (7)
参数变易法 (7)
3构造辅助函数在微分中值定理证明中的应用分析 (8)
辅助函数构造在拉格朗日定理中应用 (8)
(9)
4完毕语 (10)
参考文献 (10)
Abstract (11)
4
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微积分学中辅助函数的构造
作 者：司玉会
指导教师：葛玉丽
摘要：构造辅助函数是数学分析中解决问题的重要方法，在解决实际问题中有广泛应用．通过研究微积分学中辅助函数构造法，构造与问题相关的辅助函数，从而得出欲证明的结论．本文介绍了构造辅助函数的概念及其重要性，分析了构造辅助函数的原那么，归纳了构造辅助函数的几种方法，并研究了构造辅助函数在微积分学中的重要作用和应用.
关键词：原函数法； 辅助函数；常数变易法；函数增量法
0引言
当某些数学问题使用通常方法按定势思维去考虑而很难奏效时，可根据题设条件和结论特征、性质展开联想，进而构造出解决问题的特殊模式——构造辅助函数．辅助函数构造法是数学分析中一个重要的思想方法，在数学分析中具有广泛的应用．构造辅助函数是把复杂问题转化为的容易解决问题的一种方法，在解题时，常表现为不对问题本身求解，而是构造一个与问题有关的辅助问题进展求解[1-2]．
微积分学中辅助函数的构造是在一定条件下利用微积分中值定理求解数学问题的方法．通过查阅现有的大量资料发现，现在国内外对微积分学中辅助函数构造法的研究比拟多，其中有一局部研究的是辅助函数构造法的思路[3]，但大局部研究的是辅助函数的构造在微积分学解题中的应用[4]．
通过构造辅助函数，可以解决数学分析中众多难题，尤其是在微积分学证明题中应用颇广，且可到达事半功倍的效果．
1构造辅助函数的原那么
，可根据题设条件和结论的特征
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,性质展开联想，进而构造出解决问题的特殊模式，这就是构造辅助函数解题的一般思路.
在一元微积分学中