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初三数学 二次函数重难点复习
1、二次函数：形如 y＝ax2 ＋bx ＋c（a，b ，c 是常数， a≠0）的函数．
2、二次函数的图像与性质
1）二次函数 y＝ax2 ＋bx ＋c（a≠0）的图像是一条抛物线，当 a>0 时，抛物线
开口向上；当 a<0 时，抛物线开口向下；
2）抛物线的顶点坐标为 ； 3）抛物线的对称轴为 ；
4）当 时，二次函数有最小值 ；当 时，二次函数有最大值 ；
3、二次函数一般有三种形式：
1）一般式： ；
2）顶点式： y ＝a(x －h) 2 ＋k，顶点坐标为（ h ，k）；
3）交点式：
，x1、x2 为抛物线与 x 轴交点的横坐标．
例 1
、已知二次函数
的图象，则点
在第 _____象限．
例 2
、如下图，一次函数 y ＝ax＋b 和二次函数 y＝ax2 ＋bx 的图象可能为（
）
（例
1）
例 3 、函数 y＝ax2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2 ＋bx ＋c
－3＝0 的根的情况是（ ）
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A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
1
、已知函数 y
x2
2x 2 求得使 y ≥ 1 成立的 x 的取值范围是（
）
Ａ． 1≤ x ≤ 3
Ｂ． 3 ≤ x ≤ 1
Ｃ． x ≥ 3
Ｄ． x ≤ 1 或 x≥ 3
2
．在图中，函数
y= －ax2 与 y= ax＋b 的图象可能是（
）
y
y
y
y
O
O
O
x
x
x
O
x
A
B
C
D
3、已知二次函数 y ax
2
，其中 a，b，c 满足 a b c
0 和 9a 3b c
0 ，则该二
bx c(a 0)
次函数图象的对称轴是直线 ．
4、已知函数 y= （m 2－m ）x2 ＋（ m －1）x＋m ＋1．
1）若这个函数是一次函数，求 m 的值 2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎
样？
如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子， 给小明做了一个简易的秋千 .拴绳子的地方距地面高都是 米，绳子自然下垂呈抛物线状， 身高 1 米的小
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明距较近的那棵树 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离
为 米.
(第 5 题) (第 6 题