文档介绍：研究
从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.
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O
P
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A
B
P
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P
O
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为了用向量的方法研究空间的线面位置关系，我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？
1、直线的方向向量
直线 上的非零向量 以及与 共线的非零向量叫做直线 的方向向量
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例1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD
D
N
M
A
B
C
D!
B!
C!
A!
法1:
法2:
即 可用 与 线性表示,故 与
是共面向量,∴MN∥平面A1BD
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如果表示向量 的有向线段所在直线垂
直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记
作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那么向量 叫做平面
的法向量.
二、平面的法向量
(1)定义
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(2)理解
;
，其所
有法向量都互相平行;
二、平面的法向量
是平面 的法向量，
若 ∥ ，则有
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A
给定一点A和一个向量 ,那
么过点A以向量 为法向量的平面
是完全确定的.
二、平面的法向量
(3)法向量确定平面的位置
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二、平面的法向量
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