高中数学选修12统计实用案例知识点讲义.docx

文档介绍：第一章 统计案例
一、回归分析的基本思想及其初步应用
1、数学变量 相关关系 的定义： 当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不
确定，但它仍按某种规律在 一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系 .
（ 1 ）按方向分类
正相关：两个变量的变化趋势相同，从散点图可以看出各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大。
负相关：两个变量的变化趋势相反，从散点图可以看出各点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小。
正相关 负相关 不相关
（ 2 ）相关性系数 r （在《必修 3 》中有介绍）
用相关系数 r 来衡量两个变量之间的相关关系
r

n
xi x yi y
i 1
n 2 n 2
xi x yi y
i 1 i 1
2、两变量之间的关系存在两种不同的类型
相关关系——非确定性关系
函数关系——确定性关系
3、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
其基本步骤是：①画出两个变量的散点图；
②求回归直线方程；
③并用回归直线方程进行预报。
4、回归直线方程： y b x a
n n
( xi x)( y i
y)
xi yi
nx y
b
i 1
i 1
,
n
n
( xi x) 2
2
2
xi
nx
i 1
i 1
a
y
b x
说明： 1
回归系数 b
0. 因为当 b
0 时，相关系
r 0, 这时不具有线性相关关系.
数
2
x, y 称为样本点的中心，回归直线必定经过样本点的中心
.
例如：
4、线性回归模型用 y bx a e 来表示 , 其中 a 和 b 为模型的未知参数 , e 称为随机误差 .
残差： e yi y
n
2
5、相关指数
R
2
是用来刻画回归效果的，
R
2
1
yi
yi
i 1
n
2
yi
y