文档介绍：梁的挠度和转角
y
p
x
c
w
1、度量弯曲变形的两个量：
（1）挠度：梁轴线上的点在垂直于梁轴线方向的所发生的线位移ω称为挠度。（工程上的一般忽略水平线位移）
（2）转角：梁变形后的横截面相对于原来横截面绕中性轴所转过的角位移θ称为转角。
一 弯曲变形的量度及符号规定
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梁的挠度和转角
y
p
x
c
w
（2）挠度的符号规定：向上为正，向下为负。
2、符号规定：
（1）坐标系的建立： 坐标原点一般设在梁的左端，并规定：以变形前的梁轴线为x轴，向右为正；以y轴代表曲线的纵坐标（挠度），向上为正。
（3）转角的符号规定：逆时针转向的转角为正；
顺时针转向的转角为负。
W（-）
θ（-）
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1、挠曲线：
在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条平面曲线，这条曲线称为挠曲线。
轴线
纵向对称面
F
q
M
弯曲后梁的轴线
（挠曲线）
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力学公式：
数学公式：
1
＝
M
EI
纯弯曲
横力弯曲
（ l／h＞5）
1
（x）
M（x）
EI
＝
＝
1
（x）
d2w
dx2
[1+(
dw
dx
)2]3/2
＋
－
2、挠曲线的近似微分方程
(1)曲率与弯矩、抗弯刚度的关系
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小挠度情形下：
此即弹性曲线的小挠度近似微分方程。
1
横力弯曲
（x）
M（x）
EI
＝
max＝（－）l ；
(
d
dx
)2
<< 0
＝
1
（x）
d2
dx2
[1+(
d
dx
)2]3/2
＋
－
M
EI
＝
d2
dx2
＋
－
（x）
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2
o
w
x
M
M
选取如图坐标系，则
弯矩M与 恒为同号
(2)挠曲线近似微分方程符号及近似解释
M
EI
＝
d2
dx2
（x）
近似解释：（1）忽略了 剪力的影响；
（2）由于小变形，略去 了曲线方程中的高次项。
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2
2
(3)选用不同坐标系下的挠曲线近似微分方程
＝
d2
dx2
M(x)
EI
M(x)
EI
＝
d2
dx2
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1、积分法——基本方法
利用积分法求梁变形的一般步骤：
（1）建立坐标系（一般：坐标原点设在梁的左端），求支座反力，分段列弯矩方程；
分段的原则:
①凡载荷有突变处（包括中间支座），应作为分段点；
②凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；
③中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两部分之间
的相互作用力，故应作为分段点；
二 计算弯曲变形的两种方法
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(2)分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分两次
对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：
再积分一次，得挠曲线方程：
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(3)利用边界条件、连续条件确定积分常数
①积分常数的数目——取决于的分段数
M (x) —— n 段
积分常数——2n个
举例：
分2段，则积分常数2x2=4个
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