文档介绍：: .
中考数学压轴热点问题“胡不归模型
近几年中考题中，常出现带系数的两线段和的最值问题，这类问题基本都要用到“阿氏圆”和“胡不归”“胡不归模型”的应用.
【背景】从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A--B （如图1所示：A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是沙砾地带），当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭，邻舍劝慰小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归？胡不归？这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢？倘有可能，他应该选择条怎样的路线呢？这就是风靡千年的“胡不归问题”.
由于在驿道和沙砾地的行走速度不一样，那么，小伙子有没有可能先在驿道上走一程后，再走沙砾地, 虽然多走了路，但反而总用时更短呢？如果存在这种可能，那么要在驿道上行走多远才最省时？
设在沙砾地行驶速度为V| ,在驿道行驶速度为V2, 显然V] V V?・
,则 t二竺+竺二丄（BC+3AC）.因为V,—是确定的，所以只
Vl V2 V1 V2 一
要（BC+21AC）最小，用时就最少•问题就转化为求
v->
■
（BC+巴AC）的最小值.
V2
我们可以作出一条以C为端点的线段，使其等于上AC•并且与线段CB位于AM的两侧,
■
然后，根据两点之间线段最短，？由三角函数的立义，过A点,
在AM的另一侧以A为顶点，以AM为一边作ZMAN二sin。二巴•然后，作CE丄AN,则
v,
，当点B、C、E在一条直线上时，BC+CE最小，即（BC+上AC）的值最小，即 ° v2
用时最小.
，AC是圆0的直径，°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+丄BD
2 的最小值为・
解；・••靠的度数为120。,
.\ZC=60°r
•.FC是直径，
••・Z 肋 C二 90°, .•.ZJ=3O°r
悴BK[JC4 DE丄BK于& OM丄BK于M,连接OB.
\-BK//ACl
••・ZDBE 二ZBAC 二 30°,
枉R3BE中，DE-^BD,
：.OD^--BD=OD^DEt
2
，OD^BD的值最小，最小值为OA<
•■・"40=ZM0 二 30。，
•・・ZO&M 二 60°,
\OB=2t ZOBM二60°「
：.OM=OB^sin60Q=yf3 t :Xdb^od的最小值为迈,
方法总结：
严胡不归”问题中涉及到三个点。其中有两个定点，一个动点，且动点是在直线上运动.
解答模式：
第一步：在系数不为1的线段的定端点处作一个角，使其的正弦值等于此线段的系数.(注意题目中有无特殊角)
第二步：过动点作上一步的角的边的垂线，构造直角三角形.
第三步：根据两点之间线段最短，找到