文档介绍：高一数学数列知识总结
知识网络
按项数
分类
r（列表法
■（有穷数列）
■（无穷数列）
递增减性）-
r｛递增数列）
Y递减数列）
X表示方法）-■（解析法）
乂图象法）」
f通项公式法）
■（递推公式法）
等差数列）
定义）
通项公式）一C颐一C丽）
（等差中项）
、蟲^帑叮~c公式推导）二性质）一0丽）
r＜定义）
Y基本运算）
等比数列）
通项公式）一C隹瓦）一0丽）
（等比中项）
'等比数列 、的前n项和
pC定义）
|_■（公式推导）一0矗瓦）一Q亦初
二、知识梳理
等差数列
等比数列
定义
a”+i ~an =d
an
递推 公式
a” =“”_i +d : an =am_n+md
n—m an=an-iQ ? an=amq
通项 公式
an = ax +(n-I)d
an = axqn~x (Q],qH0)
前n 项和
sn 二㊁⑷ + Q“)
n(n-l)
Sn = nax H a
Sn=-
nct](q = 1) aib-g") s-jq(q、r
\-q l-q
中项 公式
a+b
A=
2
推广：2an = an_m+an+m
G2 =ab
推广：=an_mxan+m
性质
1
若 m+n=p+q 贝!J + aq
若 m+n二p+q,贝!j ctman = apaq。
2
若伙”｝成等差数列（其中kneN）
则a”｝
若伙”｝成等比数列（其中kneN）, 贝弭色”｝成等比数列。
3
• $”，$2” 一$”，$3” 一$2“ 成等差数列。
一 S”，$3” 一 $2” 成等比数列。
4
a —a. a — a
d= n 1 = ” (m 丰 n)
n — 1 m — n
q"T =皿,qn~m =玉(mm) 兔 %
一、 看数列是不是等差数列有以下三种方法：
為- an_x = d（n > 2, d为常数）
2 an = an+l + an-l （巾、2 ）
％ =kn+b （n,k为常数）.
二、 看数列是不是等比数列有以下两种方法：
①為=an_]q（n > 2, q为常数，且H 0）
®an =an+\ -an-l （n>2, 乂0）
三、 在等差数列｛a”｝中，有关Sn的最值问题：⑴当e>O,d< 0时，满足卩肿°的项数m使
I«m+1 V 0
得取最大值.⑵当％<0,d>0时，满足J a，n ~ °的项数m使得s,”取最小值。在解含绝对值
U”+i > o
的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
四•数列通项的常用方法：
利用观察法求数列的通项.
利用公式法求数列的通项：①“=戸("=1) ；②｛a”｝等差、等比数列｛a,」公式.
"[S” - S”42 2)
应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项：
① a”+i = a” + /(«);② a”】=
造等差、等比数列求通项：
① a”r = pa” + q ；②an+l = pa” + qn ；③aiI+｝ = paH + /(«