文档介绍：必修5数列知识点小结
【等差数列】
证明方法：①递推关系（定义）：an+l-an =d （d为常数，
②等差中项法：2a” = a”_i + a”+i （n > 1）
判断方法：③通项公式a” =ax^（n-V）d = pn + q （其中p,q为常数）
„ n（a｝ +an） n（w-l） , . 2 n
④前〃项和 S” = - d = An +Bh（a, b 为常数）
等差中项：a,A,b成等差数列，A称为a与b的等差中项（其中a与b为任意实数，A存在且唯一）,
即4为a与b的等差中项o A =—
2
等差数列性质：
/ an~am am ~an
（1） 任两项关系：d = = （其中m M n ）
n-m m-n
（2） 任两项关系：an = am + （n -m）d （其中m”）
（3） d>0擞列&｝是递增数列；d <0擞列&｝是递减数列；
d = 0,数列｛aj是常数列。
（4） 两和式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：
2an =«„-1+«„+1 （其中 n〉l, 2a”=a”+a”）
2a” = an_k + a* （其中 n-k>0, 2an =an + an）
特别若 m + n = p + q,贝 +an= ap+aq
m + n + s = p + q + k, 贝 \\am + an +as =ap+aq+ak
（5） ｛a”｝, 0”｝为项数相同的等差数列（或无穷数列），贝U：
：%+k、%+2k、%+3k、%吐…成等差数列（其中加，公为常数） ②：｛a”+k｝、｛p»an+q» bn｝为等差数列，（其中£,p, g为常数）
（6）前“项和性质：①：Sk, S2k -Sk, Sik -S2k,…成等斧数列
：｛蛊｝是等差数列。
：｛a”｝, 0”｝为项数相同的等差数列（或无穷数列）,撕n项和分别是:
S”、
2n-l
a” _(2加-1心”_1
丄=、i "2”-i （处理方法分别设s”、T = An- + Bn ）. b,„⑵L叽心
(7)
设数列｛a”｝是等差数列，且公差为d
C*
若项数为偶数，设共有2“项，则①SK-S^ = nd；② 4 =丘 S 偶 an+\
右项数为奇数’设共有2“-1项，则①②$偶
：
（1） Oj ＞0, d＜0时，S”有最人值；％＜0, d〉0时，S”有最小值；S”最值的求法：①若已知S”，可用二次函数最值的求法（nw N+）；②若已知a”，则S”最 a” ＞0 a”+i V 0
无穷等差数列中
值时〃的值（力u N+）可如下确定＜
或＜
a” <0 a”+i > o
（2）兔＞ 0, d ＞ 0时，S”有最小值，且为S］；勺＜0, d＜0时，S”有最人值，且为S|；
注：对于一般数列求最大项、最小项问题可以利用函数的单调性（如：数列
n+1 s”
｛aj通项是a” =— 求其最大或最小项）或采用an+l-an〉0（或=0、＜0）,
n -
也〉1（或=1、＜1）（期中a”〉0）的方法判断数列项的变化规律来完成（如：数列 a”
｛a“｝通项是a” =（“ + 1）・（2）"求其最大或最小项）。
【等比数列】
:
①递