文档介绍：高中数学必修5知识点
一、解三角形：
直角三角形中各元素间的关系：
如图，在/\ABC 中，C=90° , AB=c, AC=b, BC=a。
三边之间的关系：a2+Z>2=c2o (勾股定理)
锐角之间的关系："+B=90° ；
边角之间的关系：(锐角三角函数定义)
a b a
siil4=cosB= —, cos/ = sin^=—, taib4= —。
c c b
斜三角形中各元素间的关系：
如图6-29,在AABC中，A. B、C为其内角，°、b、c分别表示力、B、C的对边。
三角形内角和：/+B+C=乃。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等&
-^— = — = ^— = 2Ro (7?为外接圆半径)
sin A sin B sin C
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两 倍&
a2 = b2-\-c2—2bccosA； bL—(?-\-a—2cacosB； c2=a2-\~b2 — 2abcosCo
三角形的面积公式：
A = — aha= — bhb= — chc (久、加、人分别表示Q、b、c上的高);
2 2 2
7^=丄 absinC =丄 bcsinA =ldcsin5；
2 2 2
(3)(4)
a2 sin Bsin C
2sin(5 + C)
b2 sin C sin A2sin(C + /)
c2 sin/sinB2sin(/ + E)
A^27?2siiL4sin5sinCo (7?为外接圆半径)
(5)
47?
s = *(o + b + c)
(6) △ = Qs(s - q)(s - b)(s - c)
(7) △=? • So
解三角形：由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边) ，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线 以及内切圆半径、外接圆半径、：若给出的三角形是 直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形宀
解斜三角形的主要依据是：
设AABC的三边为°、b、c,对应的三个角为/、B、Co
角与角关系：A+B+C = 7T；
边与边关系：a + b> c, b + c> a, c + a> b, a~b < c, b~c < a, c~a > b；
边与角关系：
正弦定理 ~^— = — = ^ = 2R (2?为外接圆半径)；
sin A sin B sin C
余弦定理 c2 = az+b1—2bccosC, Z>2 = 6Z2+c2—2accosB, a = b'+c2—2bccosA ；
它们的变形形式有：a = 2R siib4, sin "=纟,c°s/= 。
sin B b 2bc
三角形中的三角变换
三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
角的变换
因为在 AABC 中，A+B+C二兀，所以 sin(A+B)=sinC ； cos(A+B)= — cosC ； tan(A+B)= — tanC。
.A+B C