文档介绍：电路分析课件§ 10 - 2 正弦稳态响应一、正弦电流激励的 RC 电路分析如图所示 RC 电路,电路达到稳定状态,在 t=0 时刻断开开关,正弦电流 iS(t)=ISmcos( ? t+ ψ i)作用于 RC 电路,求电容电压 uC(t) 的响应。 C C Sm i d1 cos( ) 0 d u C u I t t t R ? ?? ? ??电路分析课件对应齐次微分方程的通解 uCh(t) 为 Ch ( ) e e t st RC u t K K ?? ?微分方程特解 uCp(t) 的形式与电流源相同,为同一频率的正弦时间函数,即 u) Cp Cm ( ) cos( u t U t ? ?? ? C C Sm i d1 cos( ) 0 d u C u I t t t R ? ?? ? ??电路分析课件为了确定 UCm 和ψu,可以将上式代入微分方程中 Sm Cm 2 2 2 (1/ ) IU C R ??? C C Sm i d1 cos( ) d u C u I t t R ? ?? ? ? cos Cm u Cm u Sm i 1 sin( ) cos( ) ( ) CU t U t I t R ? ??????? ????? u) Cp Cm ( ) cos( u t U t ? ?? ? u i arctan( ) CR ? ? ?? ? cos 2 2 2 2 Cm Cm u Sm i 2 cos( Arctg ) ( ) U U C t RC I t R ? ?????? ????电路分析课件微分方程的完全解为 u) C Cm ( ) e cos( ( 0) t RC u t K U t t ? ??? ? ?? K由初始条件确定 C Cm u (0) cos K u U ?? ?代入得到电容电压 uC(t) 的全响应为?? u u ) C C Cm Cm ( ) [ (0) cos ] e cos( 0 t RC u t u U U t t ? ???? ? ????瞬态/暂态稳态电路分析课件本电路的初始条件为零,属于零状态响应,所画出的波形如图所示。曲线 1表示通解,它是电路的自由响应,当 RC>0 的条件下,它将随着时间的增加而按指数规律衰减到零,称为暂态响应。曲线 2表示特解,它按照正弦规律变化,其角频率与激励电源的角频率相同,当暂态响应衰减完后,它就是电路的全部响应, 称为正弦稳态响应。电路分析课件二、用相量法求微分方程的特解求解正弦激励电路全响应的关键是求微分方程的特解。假如能用相量来表示正弦电压电流,就可以将常系数微分方程转变为复系数的代数方程,便于使用各种计算工具。电路分析课件引理 1唯一性引理: 当且仅当两个同频率的正弦量用相同的相量表示,它们才是相等的。即,对于所有时刻 t: j j Re( e ) Re( e ) t t A B A B ? ?? ??? ?? ? j j e e t t A B A B ? ?? ? ?? ?? ? j j Re( e ) Re( e ) t t A B ? ????证明:( 1)充分性根据复数相等的定义,实部和实部相等虚部和虚部相等: 电路分析课件(2)必要性 j j Re( e ) Re( e ) t t A B ? ???? 1