文档介绍：学****改变命运,思考成就未来 1 2008 年全国中考数学压轴题精选(六) 51( 08 湖南郴州 27题) (本题满分 10 分)如图 10 ,平行四边形 ABCD 中, AB=5, BC= 10, BC 边上的高 AM =4,E为 BC 边上的一个动点( 不与 B、C 重合).过E 作直线 AB 的垂线, 垂足为 F. FE与 DC 的延长线相交于点 G ,连结 DE, DF.. (1) 求证: Δ BEF ∽Δ CEG . (2) 当点 E 在线段 BC 上运动时, △ BEF 和△ CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设 BE=x,△ DEF 的面积为 y, 请你求出 y和x 之间的函数关系式, 并求出当 x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? ( 08 湖南郴州 27 题解析)(1) 因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AB DG ?··1分所以, B GCE G BFE ? ?? ???所以 BEF CEG △∽△················································································ 3分(2) BEF CEG △与△的周长之和为定值. ····················································· 4分理由一: 过点 C作 FG 的平行线交直线 AB于H, 因为 GF⊥ AB ,所以四边形 FHCG FH= CG, FG= CH 因此, BEF CEG △与△的周长之和等于 BC+ CH+ BH 由 BC= 10, AB=5, AM=4 ,可得 CH=8, BH=6, 所以 BC+ CH+ BH= 24 ··················································································· 6分理由二: 由 AB=5, AM=4 ,可知在 Rt△ BEF 与 Rt△ GCE 中,有: 4 3 4 3 , , , 5 5 5 5 EF BE BF BE GE EC GC CE ? ???, 所以, △ BEF 的周长是 125 BE ,△ ECG 的周长是 125 CE 又 BE+ CE= 10 ,因此 BEF CEG ? ?与的周长之和是 24. ······································ 6分(3 )设 BE=x ,则 4 3 , (10 ) 5 5 EF x GC x ? ??图 10 学****改变命运,思考成就未来 2 所以2 1 1 4 3 6 22 [ (10 ) 5] 2 2 5 5 25 5 y EF DG x x x x ? ??????? ?······························· 8分配方得: 2 6 55 121 ( ) 25 6 6 y x ?? ??. 所以,当 556 x?时, y 有最大值. ········&#