文档介绍：证明三角形全等找边相等的方法 1、利用等角对等边(注意:必须在同一个三角形中才能考虑) 例1、如图,已知∠ 1=∠2,∠ 3=∠4 ,求证: AB=CD 2、利用公共边相等(若果要证明的两个全等三角形有两个相同的对应点,那么可么马上得出它们具有公共边) 例1 、AB=AC ,DB=DC ,F是AD的延长线上的一点。求证: BF=CF 练****已知: 如图所示,AB= AD , BC = DC ,E、F 分别是 DC、 BC 的中点, 求证: AE = AF 。 F D C B ADB C AF E .3 4 2 1 D C B A 如图, 在四边形 ABCD 中,E是 AC 上的一点,∠ 1= ∠2,∠ 3= ∠4, 求证:∠ 5= ∠6. 3、利用等量代换(即 AB+ 公共边=DE+ 公共边,那么 AB=DE) 例 1 如图: AB=CD ,AE=DF ,CE=FB 。求证: AF=DE 。练****已知:点A、F、E、C 在同一条直线上, AF = CE , BE ∥ DF , BE = DF . 求证: △ ABE ≌△ CDF . 已知 AB ∥ DE , BC ∥ EF ,D,C在 AF 上,且 AD = CF ,求证: △ ABC ≌△ DEF . F E D C B A 6 54 3 2 1E D C B A 4、利用三角形中线定理,或者等边三角形(三角形一条中线将三角形一边平分为相等的两条想段) 例1 . 如图: AB=AC , ME ⊥ AB , MF ⊥ AC , 垂足分别为 E、F, ME=MF 。求证: MB=M C 练****如图所示,已知 AE⊥ AB, AF⊥ AC, AE=AB , AF=AC 。求证:(1) EC=BF ;(2) EC⊥ BF 5 、利用三角形角平分线定理(三角形角平分线上的点到角两边的距离相等注意 1、必须是角平分线上的点 2、必须是点到直线的距离,垂直距离) 例1 、如图,在ΔABC 中,D是边 BC上一点,AD平分∠BAC ,DE垂直 AB,DC 垂直 AC, 连结 DE,已知 DE=2cm ,BD=3cm ,求线段 BC的长。 AEB MC F A B C D E 练****已知:如图所示, BD为∠ABC 的平分线, AB=BC ,点 P在 BD上, PM⊥AD于M,PN ⊥CD于N,判断 PM与PN的关系. 5、旋转平移性质,角度不变,边长不变例1 . 如图, 把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠, 使点 C 落在点 E处, BE与 AD 交于点F. (1) 求证:△ ABF ≌△ EDF ; (2) 若将折叠的图形恢复原状,点F与 BC 边上的点 M 正好重