快速解耦法.ppt

文档介绍：高等电力网络分析
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快速解耦法
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(一)快速解耦法基本原理
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(二)快速解耦法的特点和性能
快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方程式上面。比较两种算法的修正方程式，可见快速解耦法具有以下特点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组(n-1阶及n-m-1阶)代替牛顿法的解一个2n-m-2阶方程组，显著地减少了内存需量及计算量；
(2)不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，这里B’及B”是二个常数阵，因此大大缩短了每次迭代所需的时间，
(3)雅可比矩阵J 不对称，而B’及B”都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。
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由于上述原因，快速解耦法所需的内存量约为牛顿法的60％，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1／5。
就收敛特性而言，由于B’及B”在迭代过程中保持不变，在数学上属于“等斜率”法，因此本方法将从牛顿法的平方收敛特性退化为线性收敛特性。于是，快速解耦法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法要多，但由于每次迭代所需的时间远比牛顿法少，所以总的计算速度仍有大幅度的提高。
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下图表示了牛顿法和快速解耦法的典型收敛特性。
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