文档介绍：《笛卡儿与解析几何》的教学设计
教学目标：
了解解析几何产生的背景和发展过程。
了解解析几何的创立对数学发展的重大作用。
了解伟大的数学家、哲学家笛卡尔对创立解析几何的贡献。
感受数学家对数学新思想、新方法的大胆尝试、创新的精神。
经历结合实际问题，体会用代数方法研究图形的几何性质这一思想方法。
巩固解析几何这一章书所学的数学知识、思想方法。
教学重点、难点：结合实际问题通过解析几何，沟通了数与形、代数与几何的关系。
教学方法：学生自学阅读，学生小组探究与老师讲授相结合。
教学过程：
引入
解析几何的创立是数学史上具有划时代意义的重大事件。解析几何的一些基本思想，如用坐标确定点的位置，因变量对变量的依赖关系，可以上溯至非常古老的年代。
公元前2000年的巴比伦人已能用数字表示从一点到另一固定点，线或物体的距离，已有原始坐标的思想。
公元前4世纪，中国战国时代的天文学家石中夫绘制恒星方位表时已利用了坐标法。
约1350年，法国数学家奥雷姆提出一种坐标几何，用两个坐标确定平面上点的位置，用水平线上的点表示时间，称为经度；而所对应的速度则用纵坐标表示称为纬度，这样用经纬两个坐标就将物体运动情况在图上表示出来，这是从天文、地理坐标向坐标几何学的过渡。
解析几何的创立
学生阅读教材或回答问题（教材附在教学设计后面）
）解析几何什么时候诞生的，通过哪一本书的发表创立了解析几何？作
者是谁?
）简单介绍一下笛卡尔。
）法国数学家笛卡尔对数学的整体看法是什么？
）他带着什么问题的思考，而促使他打开了近代几何的大门？
）从数学家笛卡尔身上我们受到了什么启示？
在教科书中，找出与“帕波斯问题”类似的数学问题。（学生小组讨论回答）
运用解析几何的方法，体会“将几何问题代数化一解决代数问题一分析代数结果的几何意义一解决几何问题”这一思想历程。
）探究
4
：三角形三条中
线交于一点。（上课前已布置 f/ \
为研究性作业，小组讨论，以
小组为单位作出解答） B ——'一~ C
0
学生回答：有两种证明方法。
证法一：用平面几何的知识证明。
证法二：不用平几的定理，如何运用解析几何的方法证明？
小组派代表做答，指出关键性的思路：
建立坐标系（几何问题代数化）；
大胆设出点的坐标；
写出中线BE、以的方程；
求出交点坐标G；
。的方程；
证明点G的坐标满足A。方程；
代数坐标为方程的解一几何点在中线A0上一点G在三条中线
上，即三条中线交于一点。
（板书）
轴，BC中垂线为v
2 '2
以3。所在直线为x
C(c,O)
轴，建立空间直角坐标系。
各点为 B(—c,O)、C(c,O)、A(a,b)；。为 BC 上的中点，A。为中
线。设E、F为A3、AC上的中点，贝上E(专,?)、F(^,|)o 则，直线BE方程为：bx-(a + 3c)y + bc = Q ,直线CF方程为： bx-(a-3c)y-bc = 0。
解方程组：［奸(心攻+阮=。
bx-(a-3c)y-bc = 0
a
x =—
得交点G 3
直线AO方程为bx — ay