文档介绍：计算方法课程设计
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数理学院
2014级信息与计算科学
來第方徉
课程设计
姓名：刘金玉
学号：3141301240
班级： 1402
成绩：
实验要求
应用自己熟悉的算法语言编写程序，使之尽可能具有通用性。
上机前充分准备，复习有关算法，写出计算步骤，反复检查，
调试程序。（注：在练习本上写，不上交）
完成计算后写出实验报告，内容包括：算法步骤叙述，变量说明，
程序清单，输出计算结果，结构分析和小结等。（注：具体题
目具体分析，并不是所有的题目的实验报告都包含上述内容！）
独立完成，如有雷同，一律判为零分！
上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情，否则被发
现一次扣10分，被发现三次判为不及格！非特殊情况，不能请假。旷课3个半天及以上者，直接判为不及格。
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一、基本技能训练 5
1误差分析 5..
2、求解非线性方程 6.
3、插值 12
4、数值积分 .12
二、提高技能训练 16
1、 16
2、 18
三、本课程设计的心得体会（500字左右） 21
4
亠、基本技能训练
1、误差分析

实验目的：研究误差传播的原因与解决对策。
问题提出：求解一元二次方程 ax2 bx • c = 0
实验内容：一元二次方程的求根公式为
-b \ b2 - 4ac
用求根公式求解下面两个方程：
(1)x2 3x-2 = 0
⑵ x2 -10 x 1 = 0
实验要求：
考察单精度计算结果(与真解对比)；
x1再
若计算结果与真解相差很大，分析其原因，提出新的算法(如先求
根据根与系数关系求x2)以改进计算结果。
实验步骤：
方程(1)：
根据求根公式，写出程序：
format long
a=1;b=3;c=-2;
x1=((-1)*b+sqrt(bA2-4*a*c))/2*a
x2=((-1)*b-sqrt(bA2-4*a*c))/2*a
运行结果：
x1 =
x2 = -
然后
由符号解求的该方程的真值程序为：
syms x;
y=xA2+3*x-2;
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s=solve(y,x);
vpa(s)
运行结果为：
X1=
X2= -**********
方程(2):
format long
a=1;b=-10A10；c=1;
x1=((-1)*b+sqrt(bA2-4*a*c))/2*a
x2=((-1)*b-sqrt(bA2-4*a*c))/2*a
运行结果为：
x1 = +010
x2 = 0
然后
由符号解求的该方程的真值程序为：
syms x;
y=xA2-10A10*x+1;
s=solve(y,x);
vpa(s)
运行结果：
X1=**********.0
X2= **********
由此可知，对于方程(1)，使用求根公式求得的结果等于精确值，故求根公式法可靠。而对于方程(2)，计算值与真值相差很大，故算法不可靠。
改进算法，对于方程(2):先用迭代法求x1，再用x1x1 =空，求x2
c
程序为:
syms k
a=[]；
for i=1:100
a(1)=4;
a(i+1)=(10M0*a(i)-1)A(1/2);
6
end
x1=a(100) x2=1/(x1)
运行结果为：
x1 = +010
x2 = -010
实验结论：
对于方程(1),两种方法在精确到小数点后15位时相同，说明两种算法的结果都是精确的。
对于方程(2)，两种算法结果有相当大的偏差，求根公式所求的一个根直接为
零，求根公式的算法是不精确的。
原因：方程(2)用求根公式计算时，-bb2-4ac公式中，b是大数，出现了大数吃掉小数的误差，也出现了两个相近的数相减的误差，所以出现 x2=0这样
大的误差。改进的结果会比较准确。
2、求解非线性方程
Gauss消去法的数值稳定性实验
实验目的：观察和理解高斯消元过程中出现小主元即 akk)很小时，引起方程组
解的数值不稳定性.
实验内容：求解线性方程组 Ax=b(iT,2)其中
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