文档介绍：等腰三角形的判定
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1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
①等腰三角形是轴对称图形。
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).
②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。
2、等腰三角形有哪些性质？
既是定义又是判定
A
C
B
等腰三角形说课稿
等腰三角形的判定
等腰三角形的两个底角相等。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
思考？
探究新知
● 操作一
做一做
你发现了什么？
● 操作二
量一量，AB与AC的长度。
画△∠B＝∠C＝30°
AB=AC
怎样用数学推理进行证明呢？
A
B
C
D
1
2
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
证明:
作∠BAC的平分线AD
则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD (公共边)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △BAD ≌ △CAD (.)
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
(简写成“等角对等边”)。
注意：在同一个三角形中应用哟！
例1: 如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°。求证：AB=AC。
证明：
∵∠A+∠Ｂ+∠C=180°
且∠A=40°，∠B= 70°
∴∠C=180°－∠A－∠Ｂ
=180°－40°－70°
=70°
∴∠C=∠B
∴ AB=AC （等角对等边）
A
B
C
例2：如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,且OB=OC。
求证：△ABC是等腰三角形
证明：
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O
∴∠ABC=2∠OBC=2∠OCB=∠ACB
∴AB=AC（等角对等边）
即△ABC是等腰三角形