文档介绍：实用标准文案
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圆与方程
：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是 (x a)2 (y b)2 r2.
特例：圆心在坐标原点，半径为 r的圆的方程是：x2 y2 r2 .
2•点与圆的位置关系：
(1).设点到圆心的距离为 d，圆半径为r:
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d=r ;
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(2).给定点 M(xo,y°)及圆 C:(x a)2 (y b)2 r2.
① M 在圆 C 内(x0 a)2 (y0 b)2 r2
② M 在圆 C 上(xo a)2 (yo b)2 r2
③ M 在圆 C 外(xo a)2 (yo b)2 r2
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(3)涉及最值：
①圆外一点B，圆上一动点
P，讨论 PB 的最值
|PBmin |BN |BC r
|PBmax |BM| |BC r
P，讨论 PA 的最值
PAmin AN r AC
|PAmax |AM| r I AC
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思考：过此 A点作最短的弦？(此弦垂直 AC)
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3.
圆的一般方程:
Dx Ey F 0 .
(1)
当D2
E2
4F
0时,
⑵
当D2
E2
4F
0时,
⑶
当D2
E2
4F
0时,
注：
方程
Ax
2
Bxy Cy
方程表示一个圆，其中圆心
方程表示一个点
方程不表示任何图形
2 2
D E 4AF 0 .
2 2
x y
2，半径
■ 2 2
■ D E 4F
2
2 Dx Ey F 0表示圆的充要条件是：B
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4. 直线与圆的位置关系:
. . 2 2 2
直线 Ax By C 0与圆(x a) (y b) r
圆心到直线的距离 d
Aa Bb C
、A2 B2
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1) d r 直线与圆相离 无交点;
2)d r 直线与圆相切
只有一个交点；
3)d r 直线与圆相交
有两个交点；弦长|AB| = 2... r2 d2
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组
的个数来判断：
Ax By C 0 求解，通过解
x2 y2 Dx Ey F 0
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(1 )当 0时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交;
(2 )当 0时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切;
(3)当 0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；
5. 两圆的位置关系
2 2 2 2 2 2
(1)设两圆 C「(x aj (y bj * 与圆 C2 :(x a?) (y b?) ,
圆心距 d .***@1 a?)2 (b b2)2
① d A $ 外离 4条公切线；
②
d
ri
「2 外切
3条公切线；
③
「1
「2
d
「1 「2
相交 2条公切线；
④
d
「1
「2
内切
1条公切线；
⑤
0
d
「1
「』内含
无公切线；
外离 外切 相交 内切
（2 ）两圆公共弦所在直线方程
圆 G ： x2
2
y
D1x
E1y
F1 0，
圆 C2: x2
2
y
D2x
E?y
F2 0，
则 D1 D2
x
E1
E2 y
F1 F2 0为两相交圆公共弦方程
补充说明：
① 若Ci与C2相切，则表示其中一条公切线方程;
② 若Ci与C2相离，则表示连心线的中垂线方程
（3 ）圆系问题
2
F1 0 和 C2 : x
2
y
D2x E2y
F2