定积分的概念.ppt

文档介绍：第五章 定积分
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分存在定理
四、定积分的几何意义
五、定积分的性质
第一节 定积分的概念
1
a
b
x
y
o
实例1 （求曲边梯形的面积）
一、问题的提出
2
a
b
x
y
o
a
b
x
y
o
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
（四个小矩形）
（九个小矩形）
3
观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
播放
4
曲边梯形如图所示，
5
曲边梯形面积的近似值为
曲边梯形面积为
6
实例2 （求变速直线运动的路程）
思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．
7
（1）分割
部分路程值
某时刻的速度
（2）求和
（3）取极限
路程的精确值
8
二、定积分的定义
定义
9
被积函数
被积表达式
积分变量
记为
积分上限
积分下限
积分和
10