文档介绍：第3讲导教的应用(二)
【高考会这样考】
利用导数求函数的极值.
利用导数求函数闭区间上的最值.
利用导数解决某些实际问题.
【复****指导】
本讲复****时，应注重导数在研究函数极值与最值中的工具性作用，会将一些实际问题抽象为数学模型，、分类讨论等数学思想的应用.
A、 KAOJIZIZHUDAOXUE
» 考基自主导学必考必记！教学相长
基础梳理
函数的极值
判断人和)是极值的方法
一般地，当函数人工)在点XO处连续时，
如果在XO附近的左侧f (x)>o,右侧为(x)VO,那么人xo)是极大值；
如果在XO附近的左侧f (x)VO,右侧/(x)>0,那么人xo)是极小值.
求可导函数极值的步骤
求f (X)；
求方程f (x) = O的根；
检查/ (x)在方程/ (x) = ，那么/(%)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么顶对在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点.
函数的最值
在闭区间［a,用上连续的函数顶%)在［a,川上必有最大值与最小值.
若函数人x)在［a,A］上单调递增，则人a)为函数的最小值顼方)为函数的最大值; 若函数乃对在［a,用上单调递减，则人a)为函数的最大值，人A)为函数的最小值.
设函数〃)在［a, 上连续，在(a, A)内可导，求顶力在［a, 上的最大值和最
小值的步骤如下：
①求/(x)在(a, b)内的极值；
②将川)的各极值与也*比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式j =顶%);
求函数的导数f (x),解方程f (x) = 0；
比较函数在区间端点和/ (x) = 0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小) 值；
回归实际问题作答.
^助#微作 ——
两个注意
(L)注:意实阪问题史酒数定义域的确定：…
⑵在实弥问题一也…坦光鱼数在_区』可内E有二企极值点，…那一么月要根据笑朋意义判定一最大值还是一最小值一即一可〃…丕必再一与遍点的霞数值一比较一.…
三个防范
⑴垂函数一最值时j…丕一可一想当恣她认A极值点就是最值点，…要通过认■熹也较才熊工结论另处注意函数最值一是仝/整体二概念'…亟极值是仝/局部二概念一.… (2一/_(邳)土。一是丫二fe)在^土互一取极值的一既一丕定分一也丕必一斐条件：…
如®v=Jx|^_x=。—处丞瑾极小值z 43.^ x=0处丕可房;…
②Z3)土土m…但苴三。一丕逞顶•壮=一寸一的极值点：…
若》顼疽可…则卫…(迎)一=0 一差/成)在/=四姓肥极值一的必要条件一.…
双基自测
(2011-福建)若 a>0, b>0,且函数» = 4x3-«x2-2Z>x+2 在 x=l 处有极值，则ab的最大值等于().
2 B. 3 C. 6 D. 9
解析f (x)= 12x2—2(zx—2Z),由函数/(x)在x= 1处有极值，可知函数顶对在X =1处的导数值为零，12—2a—25 = 0,所以a+b = 6,由题意知a,方都是正实数，所以aAw"W} = g} = 9,当且仅当a=b = 3时取到等号.
答案D
=^x ~^x + 2x2,则顶x)( ).
，无极小值，有极小值
，无极大值，无极大值解析 f (x)=x3—4x2+4x=x(x—2)2
f(X),犬%)随X变化情况如下
X
(一8, 0)
0
(0,2)
2
(2, +8)
f (x)
—
0
+
0
+
加
0
4
3
因此有极小值无极大值.
答案C
(2010-山东)已知某生产厂家的年利润贝单位：万元)与年产量x(单位：万件) 的函数关系式为>=一，3 + 81》一234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()•
13万件 B. 11万件
C. 9万件 D. 7万件
解析 =-x2+81,令T =0 解得x=9(-9 舍去).当 0<x<9 时，>0；当x>9时，<0,则当x=9时，y取得最大值，故选C.
答案C
(2011 •广东涵数»=x3-3x2 +1在》=处取得极小值.
解析 f (x) = 3x2-6x=3x(x~2)
当 x<0 时，f (x)>0,当 0VxV2 时，f (x)<0,当 x>2 时，f (x)>0,故当 x=2时取得极小值.
答案2
若函数f(x)=—rr^