文档介绍：2011-4-25
第四讲
贝利相位
Berry Phase
物理专业2008级
2021/9/6
1
Dirac说： “如果有人问，量子力学的主要特征是什么？现在我倾向于说，量子力学的主要特征并不是不对易代数，而是概率幅的存在。后者是全部原子过程的基础。概率幅是与实验相联系的，但这只是问题的一部分。概率幅的模方是我们能观测的某种量，即实验者所观测到的概率。但除此以外，还有相位，它是模为1的数，它的变化不影响模方。但这个相位是极其重要的，因为它是所有干涉现象的根源，其物理意义是极其隐晦难解的。”
引言
1984年贝利从理论上指出了一种新的相位，即贝利相位，随后得到了实验的证实。
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一、贝利相位的引入
设量子体系的哈密顿算符是一组参量的函数
而随时间作周期性变化
例如周期变化的磁场的矢势可作为
的周期变化在参量空间定义了一条闭合曲线
（1）
瞬时本征函数满足的正交归一化条件
若假定周期足够大，以致哈密顿算符随时间的变化很缓慢(此称为绝热变化过程) ，致使系统在每一瞬间都是准静止的，于是对于某一瞬时，瞬时定态薛定谔方程成立
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（2）
绝热条件下，瞬时本征波函数的含时薛定谔方程
称为动力学相位
瞬时本征态
（3）
其中
（4）
（5）
用左乘上式，并利用（2）式，则有
（6）
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考虑一般含时薛定谔方程
（7）
可用展开，即
（8）
（8）式代入（7）式得
由（4）式
（9）
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左乘上式，可得
在绝热近似条件下，利用（6）式，上式可简化为
（10）
（11）
积分得到
（12）
其中初始条件
式（2）对时间求导
（13）
即
（14）
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可见（12）式指数中被积函数为纯虚数，若记
（15）
则（12）式可写成
（16）
于是，绝热近似下，方程（7）的解（8）可写为
由（15）式所给出的称为贝利相位，是实的。
二、贝利相位的意义
（17）
式﹙15）初看之下，是绝对相因子，不是可观测量，可观测量中消去了。但是，1984年贝利指出，当（15）式积分路径是参数空间的闭合回路时，可观察到的效果，具有物理意义。
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（18）
当（15）式中积分路径是参数空间的闭合回路
时，
引入空间的“矢势”
（19）
于是，贝利相位可写成
（20）
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其中
（21）
称为参数空间“磁场强度”
式（20）表明，贝利相位是参数空间“磁场强度”的磁通量的负值。与演化路径的几何结构有关
因此，贝利相位又称为几何相位。
“磁场强度”的计算
为实数
为纯虚数
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两反平行矢量叉积为零
（22）
由瞬时定态薛定谔方程取梯度
用左乘上式
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