文档介绍：南京航空航天大学
硕士学位论文
基于旋量理论的机器人运动学和动力学研究及其应用
姓名:卢宏琴
申请学位级别:硕士
专业:机械电子工程
指导教师:吴洪涛
20070301
南京航空航天大学硕士学位论文
摘要
让机器人更为人性化地为人类服务是人类社会发展的内在动力,而集多项学
科与交叉技术的机器人技术是实现这一伟大理想的桥梁。
机器人研究的首要问题是建立恰当的数学模型,经典的方法为齐次坐标与
D-H 参数描述法,该法从广义坐标的角度入手,是一种宏观的全局的坐标描述。
然而,欲抓住机器人“运动”的本质属性,就需要从微观局部的特性揭示其本质,
旋量理论及李代数计算是一种恰当的构架。本文正是从旋量理论入手,意在对机
器人“运动”的本质属性加以揭示,是对经典方法的有效补充,具有重要的理论
意义和应用前景。
首先,应用李代数、旋量理论描述了机械操作臂的运动学关系。利用符号递
推软件 Mathematica 进行了运动学关系算法的实现;随后基于运动学关系,建立
了机械操作臂的雅可比矩阵并进行了奇异性分析和仿真,为机械操作臂的结构设
计奠定了基础。
其次,将旋量理论应用到了机械操作臂的动力学建模过程中。本文全面系统
地对动力学建模的拉格朗日方法、牛顿-欧拉方法及凯恩方法进行了分析和比较。
这些方法虽然物理上完全等价,但在计算效率上并不等同,其中牛顿-欧拉递推动
力学建模方法的计算效率最高,计算量为 O(n),与机械操作臂的自由度数成正
比。而旋量方法更有助于形成递推的高效动力学建模,因而将旋量理论融合到这
些方法当中,推动了递推算法的发展。本文进一步将串联机构的动力学建模扩展
到并联机构(四杆机构)的动力学建模当中。对机器人进行动力学建模的目的之一
是优化控制,因此本文在得到动力学模型之后,进一步对机械操作臂进行了基于
模型控制的研究,并利用动力学分析软件 Adams 和数值计算软件 Matlab/Simulink
进行了仿真研究与分析。
最后,将串联机械操作臂的动力学建模过程同 Kalman 滤波原理进行了类比
和分析研究,得出了机械操作臂系统的广义质量算子和广义质量算子逆的递推算
法,进一步发展了动力学的递推过程,也为高效动力学建模及后续研究奠定了基
础。
关键词:李代数,旋量理论,机械操作臂,运动学,动力学,Kalman 滤波
I
基于旋量理论的机器人运动学和动力学研究及其应用
ABSTRACT
Making robots serving people in a more humanizing way is the internal driving
force for the development of society. Robotic technology which is a bination
of various kinds of technologies is the platform realizing the great ideality.
The prior problem of the research is establishing the appropriate mathematical
model for a robot. The classical homogeneous transformation and D-H parameter
description method, which solve the problem with the generalized coordinates, are
kinds of macro description method. However, in order to master the essential
characteristics of kinematics, the analysis should be start from the micro, local
properties. Screw theory and Lie algebra is a kind of suitable method.
In this thesis, research has been done with the screw theory to disclose the
essential “moving” characteristics. It is effective supplement of the classical methods
and has important theoretical and practica