文档介绍：*
华东师大版八年级数学
等腰三角形的判定
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1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
①等腰三角形是轴对称图形。
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).
②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。
2、等腰三角形有哪些性质？
D
A
B
C
既是性质又是判定
*
把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。
逆命题:
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.
它是真命题吗?
*
A
B
C
D
1
2
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC。
你还有其他证法吗?
证明:
过点A作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，
则∠1=∠2。
在△BAD和△CAD中
如果一个三角形有两个角相等,
那么这两个角所对的边也相等。
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD (公共边)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
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A
B
C
D
已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC。
证明:
过点A作AD⊥BC,垂足为D.
∴ ∠ADB=∠ADC（垂直的定义）
在△ABD和△ACD中
∠ADB=∠ADC
∠B=∠C
AD=AD (公共边)
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △ABD ≌ △ACD (AAS)
∵ AD⊥BC
*
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等。
几何语言：
在△ABC中，
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
(简写成“等角对等边”)
注意：在同一个三角形中应用哟！
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？
750
300
400
400
巩固练****br/>75°
在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC
是等腰三角形的是( )
A．∠A＝50°，∠B＝70°
B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝30°，∠B＝90°
D．∠A＝80°，∠B＝60°
B
*
例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
如图，∠CAE是⊿ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC。
求证：
已知：
AB=AC。
∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠C（等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）
证明：
*
例2、如图,上午10 时，一艘轮船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离。
解：∵∠NBC=∠A+∠C , ∠A = 40°
∴∠C=∠NBC- ∠A= 80°- 40°= 40°
∴ ∠C = ∠A
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20×（12-10）=40 （海里）
∴BC=AB=40（海里）
答：从B处到达灯塔C的距离为40海里。
80°
40°
N
B
A
C
北