文档介绍：硕士生现代信号处理_自适应滤波(Kalman自适应滤波)
Kalman自适应滤波
1. 卡尔曼滤波的根本思想
基于观测信号，利用递推计算的方法得到对某待估计量的MMSE估计。
将估计过程分解为相对独立的两局部：
一局部反映待估计量本身的变化，用状态方程加以描述；
另一局部反映观测信号与待估计量之间的关系，用观测方程加以描述。
Kalman自适应滤波
2. 卡尔曼滤波的信号模型
i) 状态方程
M×1向量 表示待估计量在n时刻的状态向量，是不可观测的；
M×M矩阵F(n+1,n)称为状态转移矩阵，它描述待估计量从n时刻到n+1时刻的状态转移，是的；
Kalman自适应滤波
M×1向量u(n)称为鼓励噪声,其自相关矩阵为Q(n) ；
F(n+1,n)与u(n)由待估计量的特性决定。
Kalman自适应滤波
ii) 观测方程
假设观测系统是线性的，那么观测方程为
N×1向量x(n)表示在n时刻的观测向量；
N×M矩阵C(n)称为的观测矩阵；
N×1向量v(n)为观测噪声向量,其自相关矩阵为R(n) 。
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iii) 信号模型框图
z-1
C(n)
由状态转移方程描述。
由观测方程描述。
待估计量
观测信号
Kalman自适应滤波
iv) 几个假设
通常假定u(n)和v(n) 都是零均值白噪声；
鼓励噪声与观测噪声不相关；
观测噪声与待估计量不相关。
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v) 一个卡尔曼估计模型的例子：
问题:(航天器姿态角速度瞬时估计)
对航天器的姿态角度进行观测，观测采样时间间隔为T，得到一系列观测值x(n)。
利用这些观测值估计航天器的角速度。
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变量定义
设卫星在n时刻的姿态角为 ；
n时刻的转动角速度为 〔 的一阶微分〕;
角加速度为 〔 的一阶微分〕;
设A(n)为系统喷气所产生的加速度〔〕，u(n)为外力干扰产生的加速度。
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状态方程：
滚动姿态的角度方程为
滚动姿态的角速度方程为：
角加速度方程为：