数列求和方法归纳.doc

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数列求和
一、直接求和法〔或公式法〕
掌握一些常见的数列的前n项和：，1+3+5+……+(2n-1)=
，等.
例1 求．
解：原式．
由等差数列求和公式，得原式．
变式练习：，求 的前n项和.
解：1－
二、倒序相加法
此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.
例2 求的和．
解：设
那么．
两式相加，得 ．
三、裂项相消法
常见的拆项公式有： ，，
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，等.
例3 ，
求的和．
解：，
小结：如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，.
变式练习：求数列，，，…，，…的前n项和S.
解：∵=〕
Sn===
四、错位相减法
源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，
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为等比数列，均可用此法.
例4 求的和．
解：当时，； 当时，．
小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.
变式练习：求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a为常数)的前n项和。
解：〔1〕假