文档介绍：空间杆系分析
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§6-1 空间桁架结构有限元分析（桁架单元）
由于两端铰接，不能承受力矩，假定每个节点三个自由度，在整体参考系有：
为方便研究，在单元上取一个局部参考系，以 为原点，由 点指向 点为 轴的正向。
在局部参考系中有：
一、桁架单元刚度矩阵
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在单元中假定：
利用节点处的位移连续性条件可以解出 和 ，代回原式有：
其中单元长度为：
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其中 为单元截面积， 为单元材料杨氏模量。
需要指出，以上单元刚度是基于局部参考系得到的，由于不同的单元，其局部参考系的方位各不相同。因而，局部参考系中的单元节点位移向量的方向也各不相同，局部参考系中的刚度矩阵不具有可累加性。
这就要求我们将局部参考系下的单元刚度矩阵变换到整体参考系中。
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二、坐标变换矩阵
局部参考系与整体参考系中单元节点位移向量的变换关系为：
写成矩阵形式为：
简记为：
其中：
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单元弹性应变能在整体参考系中的表达式为：
单元弹性应变能在局部参考系中的表达式为：
将： 代入上式有：
将该式与整体参考系中的单元弹性应变能对比可知：
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三、等效单元体力载荷向量
桁架单元的等效体力载荷向量可以简单地表示为：
其中： 为单元形心坐标 ，可以由下式给出：
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四、单元应力计算
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§6-2 平面刚架（框架）结构有限元分析
一、平面刚架单元受力分析与变形分解
该单元可以承受 和 方向的力以及绕 轴方向的力矩。
在整体参考系中单元节点位移向量为：
为方便研究，在单元上取一个局部参考系，以 为原点，由 点指向 点为 轴的正象。
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在局部参考系中单元所受载荷可以分解为：
1）轴向拉压，主要引起单元的轴向变形。
2）横向载荷及绕平面法向的弯矩，主要引起单元的弯曲。
为研究方便，我们在做刚架结构有限元分析时，也将单元变形分解为轴向变形与弯曲变形两部分，分别进行研究。
在小变形条件下，可以认为单元的轴向变形与弯曲变形是相互独立的并符合迭加原理。因此，我们可以分别计算两种基本变形的刚度，在进行迭加。
刚架结构的有限元分析在研究弯曲变形时采用了材料力学梁的基本假定，因此，有时也将刚架单元称为梁单元。