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统计概率知识点梳理总结
第一章随机事件与概率
一、教学要求
1．理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．
2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算．
3．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．
4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．
5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．
本章重点：随机事件的概率计算．
二、知识要点
1．随机试验与样本空间
具有下列三个特性的试验称为随机试验：
(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； ·
(2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；
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(3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现．
试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用表示，称为样本空间中的样本点，记作．
2．随机事件
在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)
看作特殊的随机事件．
3．**事件的关系及运算
(1) 包含：若事件发生，一定导致事件发生，那么，称事件包含事件，记作(或)．
(2) 相等：若两事件与相互包含，即且，那么，称事件与相等，记作．
(3) 和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作；“n个事件中至少有一事件发生”这一事件称为的和，记作（简记为）．
(4) 积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作(简记为)；“n个事件同时发生
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”这一事件称为的积事件，记作（简记为或)．
(5) 互不相容：若事件A和B不能同时发生，即，那么称事件A与B互不相容(或互斥)，若n个事件中任意两个事件不能同时发生，即(1≤i<j≤几)，那么，称事件互不相容．
(6) 对立事件：若事件A和B互不相容、且它们中必有一事件发生，即且，那么，称A与B是对立的．事件A的对立事件(或逆事件)记作．
(7) 差事件：若事件A发生且事件B不发生，那么，称这个事件为事件A与B的差事件，记作(或) ．
　　(8) 交换律：对任意两个事件Ａ和B有
，．
　　(9) 结合律：对任意事件A，B，C有
，．
　　(10) 分配律：对任意事件A，B，C有
，．
(11) 德摩根（De Morgan）法则：对任意事件A和B有
, .
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4．频率与概率的定义
(1) 频率的定义
设随机事件A在n次重复试验中发生了次，则比值／n称为随机事件A发生的频率，记作，即 .
(2) 概率的统计定义
在进行大量重复试验中，随机事件A发生的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率在一个稳定的值(0<<1)附近摆动，规定事件A发生的频率的稳定值为概率，即．
(3) **古典概率的定义
具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：
(i) 试验的样本空间是个有限集，不妨记作;
(ii) 在每次试验中，每个样本点(）出现的概率相同，即
．
　　　在古典概型中，规定事件A的概率为
．
(4)　几何概率的定义
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如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件Ａ的概率为
·
(5)　概率的公理化定义
设随机试验的样本空间为，随机事件A是的子集，是实值函数，若满足下列三条公理：
公理1 (非负性) 对于任一随机事件Ａ，有≥0；
公理2 (规范性) 对于必然事件，有；
公理3 (可列可加性) 对于两两互不相容的事件，有
，
则称为随机事件Ａ的概率．
5．**概率的性质
由概率的三条公理可导出下面概率的一些重要性质
(1) ．
(