文档介绍：韶关市2015届高三摸底考试
数学(理科)
说明:
本试卷分第Ⅰ卷(选择填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
,请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。
,考生只需将第Ⅱ卷(含答卷)交回.
参考公式:
第I卷(选择、填空题满分70分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的).
,则
A.{1} B.{l,2} C.{0,1,2} D.{一1,0,1,2}
,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位( )
第一象限第二象限第三象限第四象限
3. 下列函数中,既是奇函数又是在定义域上是减函数的为( ).
A. B. C. D.
4. 在中,若,则( ).
A. B. C. D.
,该程序运行后输出的结果为( )
6. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
,,则 ,,则
,,则 ,,则
,其中红色,黄色,蓝色,绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张不能是同一颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法为( )
8. 列命题中是假命题的个数是( )
①;
②
③上递减
④若函数,则且,使得
A. B. C. D.
(本大题共6小题,每小题5分,满分30分).
(用区间表示).
10. 某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料如图:
2
3
4
5
6
根据上表可得回归方程,则_______________.
11. 已知向量,,且,则的值为.
,则目标函数的最大值为.
14. 已知是等差数列,是等比数列,其公比,若,且和各项都是正数,则与的大小关系是______________________.(填“”或“”或“”)
,则抛物线上的动点到直线:和距离之和的最小值为________________.
第Ⅱ卷(解答题满分80)
(本大题共6题,).
15.(本小题满分12分)
已知函数(R).
(1)求的值;
(2)求在区间上的最大值及相应的值.
16.(本小题满分12分)
为增强市民的节能环保意识,,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.
(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
17. (本小题满分14分)
A
B
A1
C
D
B1
C1
D1
E
如图,在长方体中,==1,,点E是线段AB中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
18.(本小题满分14分)
已知等差数列分别是等比数列的第二项、第三项、第四项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设数列满足对任意的均有成立,求证:.
19. (本小题满分14分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,且经过定点,为椭圆上的动点,以点为圆心,为半径作圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)若圆与轴有两个不同交点,求点横坐标的取值范围;
(3)是否存在定圆,使得圆与圆恒相切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,请说明理由.
20. (本小题满分14分)
已知函数,.
(1)求证函数在(0,+∞)上单调递增;
(2)若函数有四个零点,求b的取值范围;
(3)若对于任意的∈[-1,1]时,都有恒成立,求的取值范围.
参考答案
说明:,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.
,当考生的解答在某一