文档介绍：数理逻辑部分测验题
一、选择题(每题2分)
下面语句是真命题的为()。
我正在说谎
如果1 + 1 = 2,则雪是黑色的
如果1 + 1 = 3,则雪是黑色的
吃饭了吗？
下列合式公式中，()不是重言式。
Q-(PVQ) (B) (PAQ) -P (C) -> (PA -1 Q) A (-> PVQ) (D) (-> PVQ) —(P-Q)
利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则，可将如下公式：
(丁 x) (P (x) —>Q (x, y)) AR (x, y)改写成()
( ~ x) (P (y) —>Q (x, y)) AR (z, s)
( ~ z) (P (z) 一Q (z, s)) AR (x, s)
( ~x) (P (s) 一Q (x, s)) AR (x, y)
( ~ x) (P (s) 一Q (z, s)) AR (z, s)
下列公式中正确的等价式是()
-> (3x) A (x) = (3x) -> A (x)
—> ( ~ x) A (x) = (3x) -> A (x)
( ~ x) ( ~ y) A (x, y) = (3y) ( ~ x) A (x, y)
( ~x) (A (x) AB (x)) = ( ；x) A (x) V (丁x) B (x)
公式(二x)P(x)—(3y)Q(x, y)的前束范式为。
T x 了 y(P(x)一Q(z, y))
3x3y( P(x)V Q(z, y))
V x V y(-iP(x)VQ(z, y))
^x3y(-'P(x)AQ(z,y))
在一阶逻辑中给出下面四个推理。
前提：丁 x(F(x)一G(x)), 3yF(y)
结论：3y G(y)
前提：3x(F(x)AG(x))
结论：7 y F(y)
前提：3x F(x), 3x G(x)
结论：3y(F(y)AG(y))
前提：了 x(F(x)-H(x)), iH(y)
结论：-x(->F(x))
在以上4个推理中，是正确的。
(A) (1), (2), (3)；
(B) (1), (2) (3), (4)；
(C) (2), (3)；
(D) (1), (2)；
(E) (1) (4)。
二、填空题(每空2分)
给定前提(PAQ)一R, ->RVS, ->S,则有效结论为
任意两个不同小项的合取为,全体小项的析取式必为 式。
3 .命题公式(P—Q)的主析取范式为,主合取范式 为。
命题公式->(P —Q)的主析取范式为,主合取范式 为。
给定前提->PVQ, ->QVR, R—S,则有效结论为-
设计一个符合如下要求的室内照明控制线路：在房间的门外、门内及床头分别装有控制
同一个电灯F的3个开关A, B, Co当且仅当一个开关的搬键都向上时电灯亮。则F的逻 辑关系式可化简为 o
公式(T x)(P(x)—Q(x, y)V(3z)R(y, z))—S(u)中
自由变元为。
约束变元为 o
公式(T x)( 7 y)(P(x, y) A Q(y, z)) A(3x)S(x, y)中
(~x)的辖域是 o
( - y)的辖域是。
(衣)的辖域是。
设论域S = ｛a, b, c｝，消去公式(7 x)(P(