勾股定理思维导图题型计划.docx

文档介绍：( 一) 勾股定理
1：勾股定理 如果直角三角形 的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c, 那么 a2+b2＝ c2
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦” .
弦
要点诠释：
勾
股
2、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系， 是直角三角形的重要性质之一， 其主要应用：
（ 1）已知直角三角形的两边求第三边（在
ABC 中，
C 90 ，则 c
a2
b2
， b
c2
a 2
，
ac2
b2
）
2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
3：勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
b
a
a
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
c
c
b
c
常见方法如下：
b
c
a
a
b
4
1
(b a)
2
2
D
ab
c
C
方法一： 4S
S正方形 EFGH
S正方形 ABCD，
2
，化简可证．
H
E
G
F
方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
b
a
c
B
A
S
4
1
ab
2
2ab
2
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为
2
c
c