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蒀概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确
肇注：全体n维实向量构成的集合 Rn叫做n维向量空间
r(aE bA) ：：： n
莄注 aE +bA 二 <|(aE +bA)x = c■有非零解
蕿①称为L n的标准基，L n中的自然基，单位坐标向量 p教材87 ；
蒆②©,：,…,en线性无关;
膄③即曳，…,en =1 ；
羁④trE = n ；
螇⑤任意一个n维向量都可以用e^,e2^",en线性表示.
祎行列式的定义
Dn
袅"行列式的计算:
aii
a2i
an1
ai2
a22
an2
III
ain
a2n
ann
=](-1)”"勿內2川
j1 j2| l・ jn
肂①行列式按行（列）展开定理:
行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的
乘积之和.
聿推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零
芅②若A与 B都是方阵（不必同阶），则
A O
A *
A O
O B
O B
* B
O A
* A
=
=
(_1)mn
B O
B O
（拉普拉斯展开式）
A|B
蚅③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上兀素的乘积
衿④关于副对角线：
an1
al n
a2n 4
a2n 4
= (T)Faina2n"l ani (即：所
an1
有取自不同行不同列的 n个元素的乘积的代数和）
1
1
III
1
X1
X2
III
Xn
膈⑤范德蒙德行列式：
2
X1
2
X2
III
2
Xn
=n (Xi -Xj
+
■
■
1当弍左
n -1
n -1
III
nd
X1
X2
Xn
*ai i
a2i
a i2
a22
川川
a n
a 2
称为
螄矩阵的定义
由m x n个数排成的 m行n列的表A =
+
+
i am1
■1
■1
am2
III
i
q
amn j
> , * T
莅伴随矩阵 A=(Aj )
A11
A12
A21 I I I
A22 I I I
An2
,Aj为A中各个元素的代数余子式
lA1n
A2n HI Ann /
m^：A=(aj 述或Am幼
羁V逆矩阵的求法
薀①AJ -
IAI
'a
<c
b ° 1 'd
d j ad —be ,—c
主…换位畐川|变号
蒈②(A：E)初等行变换＞ (E AJ)
-4
f 1
ai
袂③
a2
=
1
a2
< a3 J
1
a3
<a3
7
f
a1
a3
a2
J
1
l a1
丿
a2
羂V 方阵的幕的性质：AmAn =Am「 (Am)n =(A)mn
蚈V设Am n ,Bn s, A的列向量为＞1, ＞2,…,〉n，B的列向量为］,：2，…,'s，
■zbn
b)2
AB 二 Cm s =
b2i
b22
：-1^'2,…匸 n
III
III
b2s
二 Ci, Q, |) I, Cs = A ： i = c
bn1
bn 2
III
bns
(i ",2 川l,s)
二 A -i,
)i(As PH 2 =APc,,c2,HS,Cs 可iB由
C2
“，-:血，…,〉n线性表示•即：C的列向量能由
A的列向量线性表示， B为系数矩阵.
薂同理：C的行向量能由
B的行向量线性表示,
A为系数矩阵•
aii
ai2
a2i
a22
+
i
+
R
ani
an2
III
III
III
— ||l * 3n ：2 二Ci ―丨丨丨'a2n ： C2
III HI
：2 川 amn ：2
螇"用对角矩阵
,相当于用上的对角线上的各元素依次乘此矩阵的
（行）向量;
d少向量.
芇"用对角矩阵上（右右乘一个矩阵，相当于用上