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轴对称与轴对称图形
一、知识点：
1 .什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2 .什么叫轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：
① 轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿
某直线对折能完全重合。
② 轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：
① 两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4. 线段的垂直平分线： I
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线） A
5. 轴对称的性质:
⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6. 怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：
例1 :判断题：
① 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）
② 等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）
③ 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）
④ 两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（）
例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题 •请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形 •
Ms
例3 :如图，由小正方形组成的
L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它
成为一个轴对称图形:
方法1
方法2
方法3
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例5 :如图，DA、CB是平面镜前同一发光点
S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确
试问怎样
定发光点S的位置，并将光路图补充完整。
例6:如图，
撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？
例7:如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短?
A、
李庄B
例4 :如图，已知：
A ABC和直线1，请作出A ABC关于直线1的对称三角形。
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例8 :如图，OA、OB是两条相交的公路，点 P是一个邮电所，现想在 OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？
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#
I
B
线段、角的轴对称性
一、知识点：
1 •线段的轴对称性：
① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线, 另一条是这条线段的垂直平分线。
② 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③ 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
2. 角的轴对称性：
① 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
② 角平分线上的点到角的两边距离相等。
③ 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
二、举例：
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例1 :已知 ABC中，AB=AC=10 , DE垂直平分 AB，交AC于E,已知厶BEC的周长是16。求
ABC的周长.
例2 :如图，已知/ AOB及点C、D,求作一点P,使PC=PD,并且使点P到OA、OB的距离相
等。
例3 :如图，已知直线I及其两侧两点A、Be
(1) 在直线I上求一点P,使PA=PB;
(2) 在直线I上求一点Q,使I平分/ AQBe
B
例4 :如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
a
b
c
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D
0在/A的平分线
例5 :已知：如图，在 A ABC中，0是/ B、/ C外角的平分线的交点，那么点
上吗？为什么?
例6 :如图，已知：AD和BC相交于0,/