文档介绍：从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水 15 万吨,乙地需水 13 万吨, A、B 两水库各可调出水 14 万吨。从A地到甲地 50 千米,到乙地 30 千米;从 B地到甲地 60 千米,到乙地 45 千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨·千米)尽可能小。首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个, 即水量(单位:万吨)和运程(单位:千米), 水的调运量是两者的乘积(单位)万吨·千米); 其次应考虑到由 A、B水库运往甲、乙两地的水量共 4个量, 即 A-- 甲, A-- 乙, B-- 甲, B-- 乙的水量, 它们互相联系。从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水 15 万吨,乙地需水 13 万吨, A、B两水库各可调出水 14 万吨。从A地到甲地 50 千米,到乙地 30 千米;从 B地到甲地 60 千米,到乙地 45 千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨·千米)尽可能小。 x 15-x 15 14-x x-1 13 14 14 28 设从 A水库调往甲地的水量为 x吨,则有: 设水的运量为 y万吨·千米,则有: y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1) 甲乙 AB总计调出地调入地水量/万吨总计(1)化简这个函数,并指出其中自变量 x的取值应有什么限制条件。(2)画出这个函数的图像。(3)结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少? (4)如果设其他水量(例如从 B水库调往乙地的水量)为 x万吨,能得到同样的最佳方案么? 设从 A水库调往甲地的水量为 x吨, 水的运量为 y万吨·千米,则有: y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1) y=5x+1275 (1≤x≤ 14) (1) y=5x+1275 1 ≤x≤ 14 (2) y/万吨·千米 O x/吨 1 14 1280 1345 O 1280 1345 O 1280 1345 O 1280 1345 (2)画出这个函数的图像。最佳方案为:从 A调往甲 1万吨水, 调往乙 13 万吨水;从 B调往甲 14 万吨水。水的最小调运量为 1280 万吨·千米。最佳方案相同。设从 A水库调往甲地的水量为 x吨, 水的运量为 y万吨·千米,则有: y=5x+1275 (1≤x≤ 14) (3)结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少? (4)如果设其他水量(例如从 B水库调往乙地的水量)为 x万吨,能得到同样的最佳方案么? ?解: 设总调运量为 y万吨·千米,A水库调往甲地水 x 万吨,则调往乙地( 14-x )万吨,B水库调往甲地水( 15-x )万吨,调往乙地水( x-1 )万吨. ?由调运量与各距离的关系,可知反映 y与x之间的函数为: ? y=50x+30 ( 14-x ) +60 ( 15-x ) +45 ( x-1 ). ?化简得: y=5x+1275 (1≤x≤ 14 ). ?由解析式可知:当 x=1 时, y值最小,为? y=5 × 1+1275=1280 . ?答: 因此从A水库调往甲地 1万吨水,调往乙地 13 万吨水;从B水库调往甲地 14 万吨水,调往乙地 ,调运量为 1280 万吨·千米. ?A城有肥料 200 吨,B城有肥料 300 吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡. ?从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元; ?从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元. ?现C乡需要肥料 240 吨,D乡需要肥料 260 吨. ?怎样调运总运费最少? 思考: 1. 影响总运费的变量有哪些? 2. 由城分别运往乡的肥料共有几个量? 3. 这些量之间有什么关系? [P139: 12] ?可以发现: ?A─C,A ─D,B ─C,B ─D ?运肥料共涉及 . 然而它们之间又有一定的必然联系, 只要确定其中一个量,其余三个量也就随之确定. ?这样我们就可以设其中一个变量为 x,把其他变量用含 x的代数式表示出来: ?若设 A─C为x吨,则: A B 总计 C x吨_____ 吨 240 吨 D _____ 吨_____ 吨 260 吨总计 200 吨 300 吨 500 吨收地运地 200-x 240-x 60+x ( 0≤x≤ 200 ).