文档介绍：单因素方差分析
用6种培养液培养红苜蓿，每一种培养液做5次重复，测定5盆苜蓿的含氮量，结果如下表（单位:mg）．问用6种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著？
盆号
培养方法
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
1
2
3
4
5
方差分析(analysis of variance－ANOVA)
。
方差分析是一种特殊的假设检验，是用来判断多组数据之间平均数差异显著性的．
它不同于t检验之处在于：它把所有数据放在一起，一次比较就对所有各组间是否有差异做出判断，如果没有显著性差异，则认为各组平均数相同；如果发现有差异，再进一步比较是哪组数据与其它数据不同．
在多组数据的平均数之间做比较时，可以在平均数的所有对之间做t检验，但这样做会提高犯I型错误的概率，因而是不可取的。方差分析可以防止该问题的出现。
如对5个平均数进行检验，若做t检验，则需做10次，，那么10次都接受零假设的概率为（）10=，（至少有1次），犯I型错误的概率明显平加
方差分析中常用基本概念
（一）试验指标(experimental index)
为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目。
（二）试验因素 (experimental factor)
试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。
当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；
若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时， 则称为两因素或多因素试验。
按是否可控制因素可分为：固定因素和随机因素．
固定因素：可准确控制且其水平固定后效应也固定，比如：温度、化学药物浓度等．
随机因素：因素水平不能严格控制或者说即使其水平可控制但其效应也不固定．比如：动物的窝别、农家肥的效果等．
试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。
（三）因素水平(level of factor)
试验因素所处的某些特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。比如：不同的温度；溶液不同浓度等．
（四）重复 (repeat)
在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。
第一节 单因素方差分析的基本原理
一、线性模型
二、固定线性模型
三、随机线性模型
四、多重比较
五、基本假定
（一）线性模型
假设某单因素试验有a个处理，每个处理有n次重复，共有na 个观测值。这类试验资料的数据模式如表7-1所示。
一、线性模型
表7-1 单因素方差分析的典型数据模式
X1 X2 X3 … Xi … Xa 合计
1 χ11 χ21 χ31 χi1 χa1
2 χ12 χ22 χ32 χi2 χa2
3 χ13 χ23 χ33 χi3 χa3
… … … … … …
j χ1j χ2j χ3j χij χaj
n χ1n χ2n χ3n χin χan
合计
平均数
总体均数
处理效应
符号
文字表述
a
n
因素水平数
每一水平的重复数
第i水平的第j次观察值
第i水平所