回归分析.ppt

文档介绍：回归分析
函数关系：例如，距离=速度×时间。
特点：可以用函数式表达；两个变量的值是一一对应的。
相关关系：例如，智力与学习成绩。
特点：有一定联系，但两个变量的值并没有一一对应关系。
积差相关系数：
X
Y
表4-8 各种不同相关的散点图
表4-8 各种不同相关的散点图
最小二乘法
所谓最小二乘法，就是如果散点图中每一点沿Y轴方向到直线的距离的平方和最小，就是使误差的平方和最小，则在所有直线中这条直线的代表性是最好的，它的表达式就是所要求的回归方程。

设方程
每一点到直线沿Y轴方向的距离平方和为：

求回归方程就是求当该公式达到最小时a和b的值，而要使上式为最小，只需分别对a和b求偏导数，并令其等于零。即
经整理，并省略X与Y字母下面的下标，上面两式分别写成：
两边同除以N，得
回归系数与相关系数的关系
回归方程显著性的检验
观测值 之间的参差不齐是由以下两方面原因造成的：
①Y对X有依存关系,由于X取值的不同,Y值应不同,这个差异反映了回归的效果。
②随机误差的影响。（如试验误差、测量误差）
为区分这两种误差，则需把Yi间的差异按以上两个来源进行分解：