文档介绍：《线性代数》复****提纲
第一部分：基本要求（计算方面）
四阶行列式的计算；
N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；
矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的
混合运算）；
求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；
含参数的线性方程组解的情况的讨论；
齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；
讨论一个向量能否用向量组线性表示；
讨论或证明向量组的相关性；
求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线
性表示；
将无关组正交化、单位化；
求方阵的特征值和特征向量；
讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵
及对角阵；
通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；
写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵; 判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分：基本知识
矩阵
矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵一一如 单位矩阵、对角、对称矩阵等）；
矩阵的运算
（1） 加减、数乘、乘法运算的条件、结果；
（2） 关于乘法的几个结论：
矩阵乘法一般不满足交换律（若AB=BA,称A、B是 可交换矩阵）；
矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；
若A、B为同阶方阵，则|AB| = |A||B|；
|kA| = *" |A|
矩阵的秩
（1） 定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；
（2） 秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论： 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于 非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开 始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵)。
求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。
逆矩阵
定义：A、B为n阶方阵，若AB=BA=E,称A 可逆，B是A的逆矩阵(满足半边也成立)；
性质:(AB) J(BT)*(AT), (A「)t=(At)「；(A
B的逆矩阵，你懂的)(注意顺序)
可逆的条件：
|A|黄0； ②r(A)=n;③A等价于E;
逆的求解
伴随矩阵法 AJ(1/|A|)A*； (A*A的伴随矩阵~)
初等变换法(A:E) n(施行初等变换)(E:A-D
用逆矩阵求解矩阵方程：
AX=B,贝ij X= (A-1) B；
XB=A,贝|JX=B(A1)；
AXB=C,则 X=(A1)C(B1)
二、行列式
行列式的定义
用rP个元素aij组成的记号称为n阶行列式。
（1） 它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素
乘积的代数和；
（2） 展开式共有n!项，其中符号正负各半；
行列式的计算
一阶|a|=a行列式，二、三阶行列式有对角线法则；
N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法
定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元 素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法：选取比较简单的一行（列），保留一个非零元
素，其余元素化为0,利用定理展开降阶。
特殊情况
上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线
上元素的乘积；
（2）行列式值为0的几种情况：
I 行列式某行（列）元素全为0；
II行列式某两行(列)的对应元素相同；
III行列式某两行(列)的元素对应成比例;
三、线性方程组
线性方程组解的判定
定理：
⑴ r(A,b),r(A)无解；
r(A,b)=r(A)=n 有唯一解；
r(A,b)=r(A)<n有无穷多组解；
特别地：对齐次线性方程组AX=O
⑴r(A)=n只有零解；
(2) r(A)<n有非零解；
再特别，若为方阵，
|A|黄0只有零解
|A|=0有非零解
齐次线性方程组
(1)解的情况：
r(A)=n,(或系数行列式D,0)只有零解；
r(A)<n,(或系数行列式D=0)有无穷多组非零解。
(2)解的结构:
X=clal+c2a2+...+Cn-ran-ro
求解的方法和步骤：
①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；
写出对应同解方程组；
移项，利用自由未知数表示所有未知数；
表示出基础解系；
写出通解。
3 .非齐次线性方程组
解的情况：
利用判定定理。
解的结构：
X=u+clal+c2a2+...+Cn-ran-ro
无穷多组解的求解方法和步骤：
与齐次线性方程组相同。
唯一解的解法：
有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法(初等变换法)。
四、向量组
N维向量的定义
注：向量实际上就是特殊的矩阵(行矩阵和列矩阵)。
向量的运算：
加减、数乘运算(与矩阵运算相同)；
向量内积 a'6=albl+a2b2+...+anbn；
向量长度
|a|=Va'a=V(alA2+a2A2+...+anA2) (V 根号)
向量单位化(