文档介绍：方差分析基础
第一节 方差分析的基本原理
前面所介绍的t检验法和u检验法，适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理（k≥3）优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t或u检验法就不适宜了。
原因如下：
1、检验过程烦琐 例如，一试验包含5个处理，
采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。
2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。
3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。
复习几个常用术语
1、试验指标： 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。
2、试验因素： 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。
3、因素水平： 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。
复习几个常用术语
4、试验处理： 事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。
5、试验单位： 在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。
6、重复： 在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。
自由度和平方和的分解
总变异是nk个观察值的变异，所以其自由度为 ＝nk-1
总变异的平方和为：
自由度和平方和的分解
组间（处理）变异由k个yi变异所引起，故其自由度为
＝k-1，组间（处理）平方和为：
组内（误差）变异为各观察值与组平均数的变异，所以组内（误差变异自由度为 ＝k(n-1)，组内平方和为：
自由度和平方和的分解
总自由度DFT＝组间自由度DFt＋组内自由度DFe
总平方和SST＝组间平方和SSt+组内平方和SSe
总的均方：
组间的均方：
组内的均方：
自由度和平方和的分解
以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种药剂处理水稻种子，其中Ａ为对照，每处理各得４个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试分解其平方和与自由度
药剂
苗高观察值
总和Ti
平均
Ａ
18
21
20
13
72
18
Ｂ
20
24
26
22
92
23
Ｃ
10
15
17
14
56
14
Ｄ
28
27
29
32
116
29
T=336 =21
自由度和平方和的分解
总变异自由度： DFT=(nk-1)=(44)-1=15
药剂间自由度： DFt=(k-1)=4-1=3
药剂内自由度： DFe=k(n-1)=4(4-1)=12
矫正数
总的平方和：
组间平方和：
组内平方和：