文档介绍：桥梁结构几何非线性
概述
Oden说过“我们生活在一个非线性世界里”。早在十九世纪未，科学家就发现，固体力学的经典线性理论在许多情况下并不适用，于是开始了对非线性力学问题的研究。二十世纪中，科学家奠定了非线性力学的理论基础。但由于计算繁复，许多非线性微分方程的边值问题无法求解，用解析法解决非线性工程问题仍显得无能为力。直到二十世纪六十年代末，有限元法与计算机相结合，才使工程中的非线性问题逐步得以解决。
固体力学中有三组基本方程，即本构方程、几何运动方程和平衡方程。经典线性理论基于三个基本假定，即材料的应力、应变关系满足广义虎克定律；位移是微小的；约束是理想约束，这些假定使得三组基本方程成为线性。只要研究对象不能满足线性问题基本假定中任何一个时，就转化为各种非线性问题。。
非线性问题
定义
特点
桥梁工程中
的典型问题
材料非线性
由材料的非线性应力、应变关系引起基本控制方程的非线性问题。
材料不满足虎克定律。
砼徐变、收缩和弹塑性问题。
几何非线性
放弃小位移假设，从几何上严格分析单元体的尺寸、形状变化，得到非线性的几何运动方程，由此造成基本控制方程的非线性问题。
几何运动方程为非线性。平衡方程建立在结构变形后的位置上，结构刚度除了与材料及初始构形有关外，与受载后的应力、位移整体也有关。
柔性结构的恒载状态确定问题，柔性结构的恒、活载计算问题；桥梁结构的稳定分析问题。
接触问题
不满足理想约束假定而引起的边界约束方程的非线性问题。
受力后的边界条件在求解前未知。
悬索桥主缆与鞍座的接触状态；支架上预应力梁张拉后的部分落架现象。
非线性问题的分类及基本特点
，几何非线性理论将平衡方程建立在结构变形后位置上。事实上，任何结构的平衡只有在其变形后的位置上满足，才是真实意义上平衡的。线性理论之所以能得以广泛应用，只是因为一般结构的受力状态不因变形而发生明显改变。而有些问题则不然，，按线性理论求解就无法找到平衡位置，按几何非线性分析方法处理，在P力作用下，B点产生竖向位移，当位移达到一定值时，AB、BC两杆件中轴力的竖向分力与P平衡， 即为B点位移的解。可见，受力状态因变形而发生明显改变时，就必须用几何非线性方法进行分析。

几何非线性分析理论在桥梁工程中的发展，起因于桥跨的长大化和柔性结构的应用。早在1888年，Melan就在悬索桥结构分析中提出了几何非线性的挠度理论，在考虑主缆拉力二阶影响的基础上将悬索桥的平衡方程建立在变形后的位置上，但忽略了吊杆伸长、结构水平位移及加劲梁剪切变形的影响。挠度理论从1908年开始应用于纽约的Manhattan大桥设计，大大节省了工程造价，充分显示了它的优越性。此后的数十年中，挠度理论为悬索桥和大跨径拱桥的发展作出了巨大贡献。但是，挠度理论平衡微分方程的求解仍是十分复杂的。Timoshenko于1928年提出了三角级数解，Godard通过忽略后期荷载对结构刚度的影响提出了线性挠度理论，我国李国豪教授于1941年提出了用于悬索桥分析的等代梁法，将挠度理论中的非线性项等代于偏心受拉梁的弯矩减小系数，揭示了悬索桥受力的本质。
现代桥梁工程的发展和跨径的增大，使得结构越来越柔，越来越复杂，结构分析中梁柱效应、索的伸长、结构水平位移及后期荷载的二阶影响变得不可忽略，对各种复杂结构，建立挠度理论的平衡微分方程及其求解也越来越困难。为此，工程界渴望出现更精确、方便的理论和方法。
六十年代初，、Brotton等开始发表求解结构大位移、初应力问题的研究成果，Poskitti、Saffan等也在此领域里作出了贡献。这些理论方法都可归入几何非线性力学的有限位移理论。在建立以杆系结构有限位移理论为基础的大跨径桥梁结构几何非线性分析平衡方程时，一般考虑了三方面因素的几何非线性效应：
1) 单元初内力对单元刚度矩阵的影响。一般情况下是指单元轴力对弯曲刚度的影响，有时也考虑弯矩对轴向刚度的影响。常通过引入稳定函数或单元几何刚度矩阵的方法来考虑。在大跨径桥梁结构分析中遇到的初应力（或初应变）问题，就是指结构现有内力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题。
2) 大位移对建立结构平衡方程的影响。在这个问题上，。前者将参考座标选在未变形的结构上，通过引入大位移单元刚度矩阵来考虑大位移问题；后者将参考座标选在变形后的位置上，让节点座标跟随结构一起变化，从而使平衡方程直接建立在变形后的位置