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反三角函数典型例题
x
5'
5
#
x
5'
5
#
例1:在下列四个式子中，有意义的为
解：（4）有意义。
(1) arcs in . 2 ； ( 2) arcsin _ ； ( 3)
点评：arcsi nx x [
4
1,1]。
sin( arcs in 2) ； ( 4)
arcsin(sin2)。
x
5'
5
#
x
5'
5
#
例2:求下列反正弦函数值
(1) arcsin -
2
解: 3
(2) arcsin0
解：0
(3)arcsin(-)
2
点评:
1
熟练记忆：0，丄
2
解：-
6
2 ，
(4) arcs ini
1的反正弦值。
思考:
1
sin(arcsin2 4)该如何求?
x
5'
5
#
x
5'
5
#
例3:用反正弦函数值的形式表示下列各式中的 x
(1) sin x
半，x [-,-]
5 2 2
解:
.43
x= arcs in
5
x
5'
5
#
x
5'
5
#
变式：x ［一，］
解: x [2,]时，LX
[0,2]，
2
• n— x=
arcsin
3
则
•盪
x = n— arcsin —
5
5
变式：x ［0,
]?
解:
:x= arcs in 或 x = n— arcs in —
5 5
⑵ sin x -
,x
[—,
—]
1
解: x arcs in
4
2
2
4
变式：si nx
1
x [
3
,2 ]
4，
2
sin( n— x) = si nx =
5
3 1
解：x [ ,2 ]时，2 n— x [0,—] , sin(2 n— x) = — sinx =-
2 2 4
2 n— x =
arcsin -
,贝V x= 2 n—
arcsin 丄
点评：当x ［ 2,2］时，x arcsina ；而当x
［--］，可以将角转化到区间
2 2
［2,2］上，再用诱导公式
x
5'
5
#
处理对应角之三角比值即可。
x
5'
5
#
x
5'
5
#
练****br/>(1) sin x
(2) sin x
(3) sin x
x
3
3
[0,]
解：x -
3
解：x arcsin 或 x
3
解: x arcsin3
arcsin 二
x
5'
5
#
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例4:求函数y 2arcsin（5 2x）的定义域和值域。
#
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解:
2x 1，则
x