反三角函数典型例题.doc

文档介绍：反三角函数典型例题
例1:在下列四个式子中,有意义的为__________: 解:(4)有意义。
(1);(2);(3);(4)。
点评:——。
例2:求下列反正弦函数值
(1) 解: (2) 解:
(3) 解: (4) 解:
点评:熟练记忆:0,、,,的反正弦值。
思考:该如何求?
例3:用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x
(1), 解:x=arcsin
变式:?
解:时,π-,sin(π-x)=sinx=
∴π-x=arcsin,则x=π-arcsin
变式:? 解:x=arcsin或x=π-arcsin
(2), 解:
变式:,
解:时,2π-,sin(2π-x)=-sinx=
∴2π-x=arcsin,则x=2π-arcsin
点评:当时,;而当,可以将角转化到区间上,再用诱导公式处理对应角之三角比值即可。
练****br/>(1), 解:
(2), 解:或
(3), 解:
例4:求函数的定义域和值域。
解:由,则,,则。
变式: 解:,
思考:当时,求函数的值域。
解:当时,而为增函数,则。
例5:求下列函数的反函数
(1) ,
解:,且,则,
则,则反函数是,。
(2) ,
解:,,则反函数是,。

[例6] 求下列反三角函数的值:
(1) = (2) =(两种方法)
(3) += (4) =
(5) arcsin (-)+os (-)= (6) =
[例7] 用反三角函数值的形式表示下列各式中的x:
(1) , 解:
变式:, 解:
(2) 解:
变式: 解:
[例8] (1) 已知,求x的取值范围。
解:由,得。
(2) 解:由,得。
(3) 解:
(4) 解:
[例9 求y=arcsinx+arctanx的值域。
解:∵-1≤x≤1 ∴-≤y≤——涉及和函数概念,反正弦、反正切函数单调性
[例10] 求下列各式的值:
(1)
解:设,则且,则
(2)
解:
(3)
解:设,则且,则
(4)
解:设,,则,且,
则。
思考:若求的值呢?
解:,,则,且,
∵,且,∴。