文档介绍：实用标准文案
: .
关于圆与方程的知识点整理
精彩文档
实用标准文案
精彩文档
实用标准文案
、标准方程
2 2
:X -a y-b
=r2
精彩文档
实用标准文案
精彩文档
实用标准文案
般方程：x2 y2 Dx Ey F =0 D2 E2 -4F • 0
2 2
1. Ax By Cxy Dx Ey F =0表示圆方程则
A = B = 0
C =0
D 2 E 2 一 4 AF
2•求圆的一般方程一般可采用待定系数法。
3. D2 E2 -4F 0常可用来求有关参数的范围
精彩文档
实用标准文案
精彩文档
实用标准文案
四、直线与圆的位置关系
三、点与圆的位置关系
1•判断方法：点到圆心的距离
d与半径r的大小：d ::: r=点在圆内；d =r=点在圆上；d r=点在圆外
2•涉及最值：（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值
PB .= BN = BC — r
min
PB = BM = BC + r
max
讨论 PA 的最值
PA .= AN = r — AC
min
PA = AM = r + AC
max
1•判断方法（d为圆心到直线的距离）：（1）相离 没有公共点=0— d r ；（ 2）相切= 只有一个公
共点 0= d = r ； （3）相交：二有两个公共点 = d . r。
这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围 2•直线与圆相切
（1 ）知识要点：①基本图形
②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等
问题：直线l与圆C相切意味着什么？ 圆心C到直线l的距离恰好等于半径 r
（2 ）常见题型一一求过定点的切线方程
① 切线条数：点在圆外 两条；点在圆上 一条；点在圆内 无
② B
求切线方程的方法及注意点
2 2 2 2 2 2
i）点在圆外：如定点 P x0, y0，圆：x-a j 亠〔y - bj； =r , ［ x° - a j 亠［y° - b - r ］
第一步：设切线I方程y_y°二k x-Xo ；第二步：通过 d =r= k ,从而得到切线方程
特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当k不存在时，应补上……千万不要漏了！
如：过点P 1,1作圆x2 y2 _4x_6y -12 =0的切线，求切线方程.
ii）点在圆上：
2 2 2 2
(1)若点 x°, y°在圆x y^r 上，则切线方程为 x°x • y°y=r
2 2 2 2
(2)右点 Xo, yo 在圆 X-ai 亠［y-b =r 上，则切线方程为(Xo —aj( X — a )+( yo —b X y — b )= r
由上述分析：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步一一判断点与圆的位置关系，得出切线的条数
③求切线长：利用基本图形,
AP2 = CP2 —r2 二 |AP =』CP|2—r2
求切点坐标：利用两个关系列出两个方程
AC=r
kAC kAP
3•直线与圆相交
（1）求弦长及弦长的应用问题： 垂径定理 及勾股定理一一常用 弦长公式：丨=J1 + k2 Xj —x2 = J（1 + k2 ）［（禺 +x2 $ -4x1x2 I
（2 ）判断直线与圆相交的一种特殊方法： 直线过定点，而定点恰好在圆内
（3）关于点的个数问题
2 2 2
例：若圆 x-3］亠［y=r上有且仅有两个点到直线 4x-3y-2=0的距离为1，则半径r的取值范围是
. 答案：（4,6） 4•直线与圆相离：会对直线与圆相离作出判断（特别是涉及一些参数时）
五、对称问题
2 2 2
1•若圆X y m -1 X 2my - m =0，关于直线x - y • 1 = 0，则实数m的值为
答案：3 （注意：m=-1时，D2，E2-4F：：：0，故舍去） 变式：已知点A是圆C ：x2 y2 ax 4^^0上任意一点，A点关于直线x，2y-1=0的对称点在圆C 上,
则实数a = .
2•圆（x —1 f +（ y -3 $ =1关于直线x + y = 0对称的曲线方程是 .
2 2 2 2
变式：已知圆G : x - 4〕亠i y -2 1与圆C2: x - 2 ］亠i y - 4 1关于直线丨对称，则直线丨的方程为
3•圆（x—3 2 +（y+1 f=1关于点（2,3 ）对称的曲线方程