文档介绍：统计概率知识点梳理总结第一章随机事件与概率一、教学要求 1. 理解随机事件的概念, 了解随机试验、样本空间的概念, 掌握事件之间的关系与运算. 2 .了解概率的各种定义,掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算. 3. 理解条件概率的概念, 掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式, 并能运用这些公式进行概率计算. 4 .理解事件的独立性概念,掌握运用事件独立性进行概率计算. 5. 掌握贝努里概型及其计算, 能够将实际问题归结为贝努里概型, 然后用二项概率计算有关事件的概率. 本章重点:随机事件的概率计算. 二、知识要点 1 .随机试验与样本空间具有下列三个特性的试验称为随机试验: (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行; · (2) 每次试验的可能结果不止一个,但事先知道每次试验所有可能的结果; (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现. 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间,用?表示, 其中的每一个结果用 e 表示, e 称为样本空间中的样本点,记作{ } e ??. 2 .随机事件在随机试验中, 把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件( 简称事件) .通常把必然事件( 记作?) 与不可能事件( 记作?) 看作特殊的随机事件. 3. ** 事件的关系及运算(1) 包含:若事件 A 发生,一定导致事件 B 发生,那么,称事件 B 包含事件 A ,记作 A B ?(或 B A ?). (2) 相等: 若两事件 A 与B 相互包含,即 A B ?且 B A ?, 那么, 称事件 A 与B 相等,记作 A B ?. (3) 和事件:“事件 A 与事件 B 中至少有一个发生”这一事件称为 A与B 的和事件,记作 A B ?;“n 个事件 1, 2, , n A A A ?中至少有一事件发生”这一事件称为 1, 2, , n A A A ?的和,记作 1 2 n A A A ? ???(简记为 1 niiA ??). (4) 积事件:“事件 A 与事件 B 同时发生”这一事件称为 A与B 的积事件,记作 A B ?( 简记为 AB );“ n 个事件 1, 2, , n A A A ?同时发生”这一事件称为 1, 2, , n A A A ?的积事件,记作 1 2 n A A A ? ???(简记为 1 2 n A A A ?或 1 niiA ??). (5) 互不相容: 若事件 A和B 不能同时发生,即 AB ??, 那么称事件 A与B 互不相容( 或互斥) ,若 n 个事件 1, 2, , n A A A ?中任意两个事件不能同时发生,即 i j A A ??(1≤ i<j ≤几) ,那么,称事件 1, 2, , n A A A ?互不相容. (6) 对立事件:若事件 A和 B 互不相容、且它们中必有一事件发生,即 AB ??且 A B ? ??,那么,称 A与 B A 的对立事件( 或逆事件) 记作 A . (7) 差事件:若事件 A 发生且事件 B 不发生,那么,称这个事件为事件 A与B的差事件,记作 A B ?(或 AB ). (8) 交换律:对任意两个事件A和 B有 A B B A ? ??, AB BA ?. (9) 结合律:对任意事件 A,B,C有( ) ( ) A B C A B C ? ????, ( ) ( ) A B C A B C ? ????. (10) 分配律:对任意事件 A,B,C有( ) ( ) ( ) A B C A B A C ? ?????, ( ) ( ) ( ) A B C A B A C ? ?????. (11) 德摩根( De Morgan )法则:对任意事件 A和 B有 A B A B ? ??, A B A B ? ??. 4 .频率与概率的定义(1) 频率的定义设随机事件 A在 n 次重复试验中发生了 An 次,则比值 An / n 称为随机事件 A 发生的频率,记作( ) n f A ,即( ) Ann f A n ?. (2) 概率的统计定义在进行大量重复试验中, 随机事件 A 发生的频率具有稳定性, 即当试验次数 n 很大时, 频率( ) n f A 在一个稳定的值 p (0<p <1) 附近摆动, 规定事件 A 发生的频率的稳定值 p 为概率,即( ) P A p ?. (3) ** 古典概率的定义具有下列两个特征的随机试验的数