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小升初数学（奥数）知识点汇总
一、 质数、倍数、倍数、约数、整除问题
1、 质数（素数）
① 只有1和它本身两个约数的整数称为质数；
② 100 以内质数共 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97；
③ 最小的偶合数是4,最小的奇合数是9；④0、1既不是质数也不是合数。
⑤ 每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥ 公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、 倍数、约数性质
① 一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；
② “ 0”没有约数和倍数，一般认为“ 1”只有约数“ 1”；
③ 假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。 例如：26、39
是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④ 一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。 例如：“ 9”有3
个约数（1、3、9）,“ 16”有5个约数（1、二、4、8、16）。⑤约数和倍数必须强调岀是哪个数 字的约数和倍数。
⑥ 一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦ 一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、 整除性质
① 能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“ 0、2、4、6、8”；
② 能被“ 3 （ 9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“ 3 （9）”整除；
③ 能被“ 4 （ 25） ”整除的数的特点：末尾两位能被“ 4 （ 25） ”整除；
④ 能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“ 0或5”；
⑤ 能被“ 8 （125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“ 8 （125） ”整除；
⑥ 能被“ 7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶 数节的和，所得到的差能被“ 7、11、13”整除。如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要 将奇数节和加上若干个“ 7、11、13”，再相减。
⑦ 能被“ 11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被 11整除。
例如：“ 122518”分析：奇数位数字和1+2+仁4,偶数位数字和2+5+8=15，差为11,说明这个数可 以被11整除。如果求余数时，则奇数位数字和小于偶数位数字和时， 需要将奇数位和加上若干个“ 11 ”,
再相减。
二、 公约数、公倍数
1、 最大公约数：公有质因数的乘积。通常用“（ ）”表示。
2、 最小公倍数：公有质因数和独有公因数的连乘积。用“ []”表示。
3、 两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积 =两个自然数的乘积
4、 如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是 1 ,最小公倍数是这两个数的乘积。例 如8和9,它们是互质数，所以（8, 9） =1, [8 , 9]=72。
5、 如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大
数就是这两个数的最小公倍数。例如 18与3, 18-3=6，