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实验六系统能控性与能观性分析
、实验目的
1. 通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；
2. 验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。
、实验设备
同实验一
三、实验内容
1. 线性系统能控性实验；
2. 线性系统能观性实验。
四、实验原理
系统的能控性是指输入信号 u对各状态变量x的控制能力。如果对于系统任意的初始状
态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。如果在有限的时间内, 根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。
对于图6-1所示的电路系统，设iL和Uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中 =空，
R2 R4
则输入电压U能控制iL和Uc状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量 iL与Uc有耦合
关系，输出Uc中含有iL的信息，因此对Uc的检测能确定iL。即系统能观的。
反之，当旦=匹时，电桥中的c点和d点的电位始终相等， Uc不受输入U的控制，U
只能改变iL的大小，故系统不能控；由于输出能确定iL，即系统不能观。
Uc和状态变量iL没有耦合关系，故Uc的检测不

1( R1R2 . R3R4 )
L( R1 R2 R3 R4)
丄(_)
C R R2 R3 R4
f.、
iL
y=Uc=[O 1]
0c」
由上式可简写为
II
Wc」
1 ( R1R2
L(R1 R2
-(--
C R R2
R3R4
R3 R4)
(6-1)
(6-2)
x = Ax + bu y = ex
r 1
R1 R2
R3 R4
1
R
R2
R3R4 '
z 、
（丄
+
)
(
_ )
式中x =
Il
A =
L
R1 +R2
R3 +R4
L
R1
十R2
R3 +R4
2c丿
1
R2
R4
1
1
丄 1 、
(
)
—
(
+ 丄）
< C
R1 +R2
R3 +R4
C
R1
柿2
R3+R4 丿
T
b = : L c =[0 1]
e丿
由系统能控能观性判据得
C 1
ran k[b Ab] =2 ran k| =2
[cA 一
故系统既能控又能观。
Rf R3 ,. 、、‘
= 时，式（6-1）变为
R2 R4
Il \
[uC厂
y=Uc=[0
1( RR2 十 R3R4
L R + R2 R3 + R4
<0
紅、
1]
0c」
4l \
L U (6-3)
1°丿
(6-4)
由系统能控能观性判据得
ran k[b Ab] =1<2
c
rank I 1=1 <2
[c