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相似三角形的判定
本周教学内容：
相似三角形的判定
.重点、难点
重点：掌握相似三角形的判定方法。
难点：灵活运用相似三角形的判定方法解决有关问题。
（一）复****br/>1. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2. 注意：
（1） 定义中对应角相等，对应边成比例，是指 3组对应角分别相等，三组对应边成比 例。
（2） ABC A'B'C'读作 ABC相似于 A'B'C'，与全等三角形一样，表示对应 顶点的字母应写在对应位置上。
（3） 所谓相似三角形是指两个三角形形状一样，大小不一定一样。
（4） 相似三角形定义本身揭示了相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边 成比例。
（5） 相似比带有顺序性，女口 ABC A'B'C'的相似比为
AB BC CA ,
k
A'B' BC C'A'
反过来 A'B'C' ABC的相似比为
A'B' BC C'A' 1
AB BC CA k
（6） 全等三角形是相似比为 1的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。
）三角形相似的判定方法
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似。
如
图 ，
若
A A'
B
B'， C
C'，
AB
A'B'
BC CA
B'C' C'A'，
则
ABC
A'B'C'。
A
A'
B C B'
C'
与三个角对应相等，三条边对应相等，两个三角形全等类似， 定义法在计算和证明中一 般用得较少。
（2）三角形相似的判定定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三 角形相似。
推理格式：如图
DE //BC,
ADE ABC
图2
(3) 判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
推理格式：如图,
A A'， B
B'
5
ABC A'BC o
简单地说：两角对应相等，两三角形相似。
(4)判定定理 2:如果一个三角形的两条边和另一个三 角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形 相似。
B'
A'
C'
推理格式：如图，
AB AC
A' B' A'C'，且 A A'
ABC A'B'C'
可简单说成：两边对应成比例且夹角相
A'
/\
B' C'
等，则两三角形相似。
(5)判定定理 3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那
么这两个三角形相似。
推理格式：如图5，
AB AC CB
A'B' AC C'B'
ABC A'B'C'
简单地说：三边对应成比例，则两三角形相似。
(6)直角三角形相似的判定定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个 直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两 个直角三角形相似。
推理格式：如图6
在 Rt ABC 和 Rt A'B'C'中，
A
C
A'
B' C'
C C' 90，
AB
A