文档介绍：因式分解导学案
第四章因式分解
第四节十字相乘法
【学习目标】
1、 会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解；
2、 通过自己的不断尝试，培养耐心和信心，同时在尝试中提高观察能力。
【学习重难点】重点：能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。
难点：准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次 项的系数存在的关系，并能区分他们之间的符号关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
模块一预习反馈
学习准备：
、解答下列两题，观察各式的特点并回答它们存在的关系
(1) (x+2) (x+3) = (2) (x—2) (x — 3)=
(3) (x — 2) (x+3)= (4) (x+2)(x — 3)=
(5) (x+a) (x+b)=x2+( )x+
(1) x2+5x+6=( ) ( ) (2) x2-5x+6=()()
(3) x2+x —6= ( ) ( ) (4) x2—x —6=()()
十字相乘法
步骤：(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；
(3)将原多项式分解成的形式。
关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解竖直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出 两因式
例如：x2+7x+12
=(x+3)(x+4)
模块二合作探究
探究一：+ ,一符号
x2+4x+3= (x 3) (x 1): (2) x2 —2x —3= (x 3) (x 1)；
(3) y2-9y+20= (y 4) (y 5) : (4) t2+10t-56=(t 4) (t 14)
(5) m2+5m+4= (m 4) (m 1) (6) y2—2y—15=(y 3) (y 5)
归纳总结：用十字相乘法把二次项系数是"1"的二次三项式分解因式时，
.当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是()，且这两个因数 的符号与一次项的系数的符号()。
.当常数项是负数时，常数项分解的两个因数的符号是()，其中() 的因数符号与一次项系数的符号相同。
对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的()是否等于一次项的()。
探究二：用十字相乘法分解因式
(1) a2+7a+10 (2) y2-7y+12
(3) x2+x — 20 (4) x2 — 3xy+2y2
探究三：因式分解：
(1) 2x2-7x+3 (2) 2x2+5xy+3y2
模块三形成提升
因式分解成(X-1) (x+2)的多项式是()
A. x2—x — 2 B. x2+x+2 C. x2+x — 2 D. x2—x+
若多项式 x2 — 7x+6=(x+a) (x+b)则 a=, b=。
(I)x2+4x+= (x+3) (x+1) ； (2) x2+x—3=(x—3) (x+1)；
因式分解：
(1) m2+7m-18 (2)x2-9x+18 (3) 3y2+7y -6 (4)x2 — 7x+10
(5)x2+2x-15 (6)12x2-13x+3
(7) 18x2 —21xy+5y2
模块四小结反思
这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
本课典型：十