文档介绍：一、知识梳理
（一）不等式与不等关系
：
(1)对称性：a> b o b < a
(2)传递性:a > b,b > c => a > c
(3)加法法则：a>b^ a + c >b + c ； a > b,c〉d=>a + c〉b + d
（4）乘法法则:
a > b,c > 0 ac > be ； a > b,c < 0 => ac < be
a > b > 0,c > d > 0 ac > bd
⑸倒数法则：a>b,ab>0=>丄<丄 a b
乘方法则：a> b an > bn(n e N * 且“ > 1)
开方法则：a>b>O^'\[a> \[b(n e > 1)
：作差法、作商法
（二）一元二次不等式及其解法
A>0
A = 0
A<0
二次函数
y = ax 用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x, y ）,把它 的坐标（x,y）代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x°,y°）, 从Axo+Byo+C的正负即可判断Ax+By+C > 0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C^O时，常把原点作 为此特殊点）
3•线性规划的有关概念：
+ 加 + c
y 二
ax2 +bx + c
\Ll
y 二
\
二 ax2 + 加 + c
y = ax2 + bx + c
『1
（a>0）的图象
J
o| X1-X2 X
一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 (a > 0%勺根
有两相异实根 %!, x2 (%! < x2)
有两相等实根
b
X] — x9 —
- 2a
无实根
ax2 +bx + c>0 (a>0)的解集
(x|x < X]或X > x2}
< X
b 1
x丰 >
2a \
R
ax2 + + c < 0
(q〉0)的解集
｛和
q < x <x2}
0
0
（三）线性规划
线性约束条件：在上述问题中，不等式组是组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的 一次不等式，故又称线性约束条件.
线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫 线性目标函数.
线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划 问题.
可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行 域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：
寻找线性约束条件，线性目标函数；
由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
在可行域内求目标函数的最优解
(四)基本不等式4ab<^~
2
如果a, b是正数，那么送纟 > 亦(当且仅当a = b时取