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第一章 整数 有理数 实数
第一节 整 数
一、 整数及其带余除法
定义1 设，是任意两个整数，，如果存在一个正数，使得，则称整除，记.
性质
，是任意的整数.
定理1 设，是任意两个整数，，则存在使得.
二、 质数、合数及算术基本定理
定义2 一个大于1的整数，如果他的正因素只有1和他的本身，则称这个数为质数. 一个大于1的整数，如果除了1和他的本身，还有其他正因素，则称这个数为合数.
性质
如果是一个质数，是任意一个整数，则或者与互质.
定理2 对任意一个大于1的整数，则，.
三、最大公因数和最小公倍数
定义3 设，是两个整数，若，则称是，的一个公因数，整数，所有公因数中最大的那个数称为，的最大公因数，记做，若，则称与互质.
定义4 设，是两个整数，若且，则称是，的公倍数，，所有公倍数中最小的整数叫做与最小公倍数，记做.
定理3 设，是两个整数，若且，则
定理4 设，是两个整数，则
例题讲解
2
例1 从1到120的自然数种，能被3整数或者能被5整除的个数
(A) 64 (B) 48 (C) 56 (D) 46 (E) 72
例2 当整数被6整除时，其余数是3，则下列哪一项不是6的倍数
(A) (B) (C) (D) (E)
例3 两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是90。满足条件的两个正整数组成的大数在前数对共有
(A)1对 (B) 2对 (C) 3对 (D) 4对 (E) 5对
例4 三个质数之积签好等于他们之和的5倍，则这三个质数之和是
(A)11 (B)12 (C) 13 (D) 14 (E)15
解题说明
A 条件(1)充分，但条件(2)不充分
B 条件(2)充分，但条件(1)不充分
C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D 条件(1)充分，条件(2)也充分
E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
例5 (条件充分性判断) ，
(1) (2)
(A)
例6 (条件充分性判断)自然数的各位数之积是6
(1) 除以5余3，且除以7余2的最小自然数
(2) 是形如的最小自然数.
(D)
第二节 有理数
正数、分数统称为有理数，任何一个有理数都可表示为，两个有理数的和、差、积、商均为有理数.
例题讲解
的值是
(A) (B) (C) (D) (E)
3
=
(A) (B) (C)
(D) (E) 以上结论均不正确
(A) (B) (C) (D) (E)
有一个整的既约分数，如果分子加24，分母加54，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积是
(A)24 (B) 30 (C) 32 (D) 36 (E) 38
解题说明
A 条件(1)充分，但条件(2)不充分
B 条件(2)充分，但条件(1)不充分
C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D 条件(1)充分，条件(2)也充分
E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
(条件充分性判断)
(1)
(2)
(A)
(条件充分性判断) 新分数比原分数减少的百分率是30%.
(1) 分子减少25%，分母增加25%
(2) 分子增加25%，分母减少25%
(E)
第三节 实 数
无限不循环小数被称为无理数，有理数与无理数统称为实数. 表示的整数部分，表示的小数部分.
4
已知，则的值是
(A) (B) (C) (D) (E)
设的整数部分是，小数部分是，则
(A)3 (B) 2 (