文档介绍：教学基本信息
课题
第三章3. 1. 1方程的根与函数零点
作者及 工作单位
山西省寿阳一中 李莉
指导思想与理论依据
我们现在要由以前老师的教转化为学生的学，并且要调动学生学****的积极性 和主动性，教给学生学****的方法，培养学生学****能力。
教材分析
函数与方程是中学数学的重要内容，它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学 的连接纽带。无论是数学条件自身的理论研究，还是在实际生活中的应用，函数与方程都有 着不可替代的作用。从更高层次上来讲，函数的思想贯穿整个高中数学内容的始终，因此节 内容是高中数学教学中的重中之重
学****函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点研究方程，从本质上 说就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一 ，函数零点概念的形成 和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力， 也为数形结合思想提供了广阔的平台
学情分析
在高中阶段，学生已经学****了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象 与性质。
通过以二次方程及相应的二次函数为例，引入函数零点的概念，说明方程的 根与函数零点的关系，学生更容易接受。学生学****的难点是准确理解零点存在性 定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间。
教学目标
通过本节课教学，我们要求学生：理解并掌握方程的根与相应函数零点的关 系，并且学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题以及理解零点存 在性定理。
1、 了解函数零点的概念；
2、 理解函数零点的存在性定理;
3、 掌握零点存在的判定方法。
教学重点和难点
教学重点：零点的求法
教学难点：函数零点存在性定理。
教学过程
方程的根与相应函数图象的关系
复****总结一元二次方程与相应函数与，轴的交点及其坐标的关系:
一元二次方程根的情况判断:
图象与，轴交点个数:
图象与T轴交点坐标:
意图：回顾二次函数图象与，轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相
应方程关系作准备。
问题一、上述结论对其他函数成立吗？为什么？
画出函数的图象：，=^-4、y=M(『2)，比较函数图象与t轴 的交点和相应方程的根的关系。
函数，・/｛耳的图象与，轴交点，即当该方程有几个根，，■/(x)的
图象与，轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标。
意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数。
函数零点概念
对于函数，./W,把使/(x)■。的实数♦叫做函数的零点。
说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值。
方程的根与函数零点的关系
方程4*)-°有实数根 <=> 函数/-/W的图象与，轴有交点
函数有零点
以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为
函数问题来求解，同样，
思想的基础。
零点存在性定理
问题二、观察图象（气温变化图）片段，根据该图象片段，将其补充成完整
函数图象，并问：是否有某时刻的温度为0°C?为什么？（假设气温是连续变化
的）
意图：通过类比得出零点存在性定理。
给出零点存在性定理：如果函数，•